Grupper

Hur kan man permutera index så att polynomet förblir oförändrat?

Henrik Eriksson skrev :

Hur kan man permutera index så att polynomet förblir oförändrat?

 Menar du att $\left(12\right)\left(3\right)(x_1+x_2{x}_3)=x_2+x_1{x}_3$ och $\left(123\right)(x_1+x_2{x}_3)=x_2+x_3{x}_1=x_2+x_1{x}_3$ så alltså permutationerna {2,1,3} och {2,3,1} är stabiliseringsgrupperna?

Nej, du söker permutationer P så att $P(x_2+x_1x_3)=(x_2+x_1x_3)$.

Henrik Eriksson skrev :

Nej, du söker permutationer P så att $P(x_2+x_1x_3)=(x_2+x_1x_3)$.

Jag får det till 

$$\begin{gathered} \left(23\right)\left(1\right)(x_2+x_1{x}_3)=x_2+x_3{x}_1 \\ \left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)(x_2+x_1{x}_3)=x_2+x_1{x}_3=x_2+x_3{x}_1 \end{gathered}$$

Om jag har tänkt rätt så är det ju 2 permutationer, (23)(1) och (1)(2)(3), utgör båda stabilisatorgruppen?

Var verkligen första delen som jag löste i uppgiften korrekt? Jag hittar inga exempel alls på liknande uppgifter i läroboken, har bara försökt lösa det som jag tror att det ska lösas.

Hej!

Hur påverkar (2)(13) polynomet f?

Hur påverkar (2)(31) polynomet f?

Hur påverkar (13)(2) polynomet f?

Hur påverkar (31)(2) polynomet f?

Hur påverkar (1)(2)(3) polynomet f?

Albiki

(23) ska nog tolkas som att tvåan och trean ska byta plats med varandra.

Albiki skrev :

Hej!

Hur påverkar (2)(13) polynomet f?

Hur påverkar (2)(31) polynomet f?

Hur påverkar (13)(2) polynomet f?

Hur påverkar (31)(2) polynomet f?

Hur påverkar (1)(2)(3) polynomet f?

Albiki

Du frågar mig samma sak som jag frågar er..

Henrik Eriksson skrev :

(23) ska nog tolkas som att tvåan och trean ska byta plats med varandra.

Har ej problem med att tolka (23), (132) osv, mitt problem är vad jag gör med ett polynom i det hela. Jag har som sagt löst det som jag tror att det ska lösas och undrade om det fel eller ej och gärna en motivering.

Det är fel

$(23)(1)(x_2+x_1x_3) = x_3+x_1x_2 \neq x_2+x_1x_3$

(1)(2)(3) däremot är identitetspermutationen och ingår i varje stabilisatorgrupp.