2 svar
35 visningar
katal 32
Postad: 5 jul 14:46

Gruppteori: Cycle notation & group center

Hej!
Har fått lite problem när jag försöker hitta S3S_3's group center.

Om vi tittar på elementet (2 3) (som är det specifika elementet jag har problem med) så hänger jag inte med på varför detta elementet inte är en del av S3S_3's center. Detta pga. mina beräkninar:

Om vi exempelvis kollar på om (2 3) kommuterar med (1 2):
Vi har sekvensen 1 2 3.

Först kollar vi (2 3)(1 2).
Börja med att applicera (2 3):

1 2 3 => 1 3 2

Nu appliceras sedan (1 2):

1 3 2 => 2 3 1

Detta kan skrivas om som 1 2 3.

Sedan kollar vi (1 2)(2 3):

Börja med att applicera (1 2):

1 2 3 => 2 1 3

Applicera sedan (2 3):

2 1 3 => 3 1 2 

Detta kan skrivas om som 1 2 3.

Nu till mitt problem: Med samma teknik får jag att (2 3) kommuterar med alla element i S3S_3, och att (2 3) därav är ett element i gruppens center. Men detta är inte fallet, för att inga element ska kommutera med (2 3). Något är därför fel, och jag har ingen aning om vad.

Tack på förhand.

Laguna Online 29292
Postad: 5 jul 15:52

Jag tror att (2 3) betyder att elementen på plats 2 och 3 ska byta plats, inte de som heter 2 och 3. Kalla dem a b c i stället så är risken för fel mindre.

katal 32
Postad: 5 jul 17:24
Laguna skrev:

Jag tror att (2 3) betyder att elementen på plats 2 och 3 ska byta plats, inte de som heter 2 och 3. Kalla dem a b c i stället så är risken för fel mindre.

Ha, det har du nog rätt i! Lärde mig detta för några veckor sedan och måste glömt det sedan dess. Jättetack!

Svara Avbryt
Close