Gungbräda – kraftmoment

Har linjalens tyngd någon påverkan? 

Det borde den väl inte ha, eller? Jag bara tänker på vanliga gungbrädor, där är ju dess tyngd obetydlig för momentarmen väl?

Ja det stämmer sålänge som vridningspunkten ligger i masscentrum för gungbrädan. Om du haft vridpunkten vid 15cm (halva längden) så hade vikten av linjalen inte haft betydelse

Hej! Jag förstår inte riktigt vad du syftar på gällande att det stämmer? Att linjalens tyngd inte har någon påverkan i detta fall?

Linjalens tyngd har betydelse i ditt fall eftersom vridpunkten (toarullen) inte ligger i mittan av linjalen. Linjalen är 30cm och vridpunkten är vid 10cm. Om du tänker dig linjaln utan suddgummin, är den i jämvikt då? Vad skulle hända om vridpunkten var vid 1cm istället för 10cm? Det brukar vara enklare att se när man drar det till det mer extrema.

Hade däremot toarullen legat vid 15cm(mitten av linjalen) så hade linjalens tyngd inte haft någon betydelse.

Aha, jag förstår hur du menar! Men då är jag direkt fast på nästa steg: hur går jag vidare med denna information då?

Ska jag då räkna ut linjalens tyngd för 10cm och multiplicera med 0,1m för att få fram kraftmomentet för det, och sedan lägga ihop det värdet med M1?

Förlåt, menade linjalens tyngd för 20cm (d.v.s. höger om vridningsaxeln) och multiplicera med 0,2m, och sedan slå ihop det med M2s värde?

Du kan räkna som om hela linjalens massa ligger i linjalens tyngdpunkt, dvs mitt i linjalen.

Du ska alltså rita in en nedåtriktad kraftpil från linjalens mittpunkt.

Jaha! Så helt enkelt räkna ut linjalens kraftmoment, där l = 5cm, eftersom tyngdkraften blir ett kraftmoment medurs?

Så att ekvationen blir såhär:

M1 =M2

0,0187071 Nm =  0,007365 Nm + (0,015kg • 9,82 • 0,05m) + F • l

F • l = 0,0039771

l = 0,0039771Nm/0,06874N

l = 0,0578m ≈ 5,8cm

Eller är jag helt fel på det? 

oliviab skrev:

Jaha! Så helt enkelt räkna ut linjalens kraftmoment, där l = 5cm, eftersom tyngdkraften blir ett kraftmoment medurs?

Det stämmer 

Så att ekvationen blir såhär:

[...]

Eller är jag helt fel på det? 

Ingen aning eftersom du inte skriver vad linjalen väger.

Generellt sett så vore det mycket enklare att följa ditt resonemang om du inte beräknade krafternas storlek.

Jag skulle istället kalla de olika massorna för $m_1$, $m_2$, $m_3$, $m_4$, $m_5$ och $m_L$ och sedan sätta upp ekvationen för momentjämvikt så här (medurs är positiv riktning):

$2,5m_2g+4,5m_3g+5m_Lg-9,5m_1g-6,5m_5g+xm_4g=0$

där $x$ betecknar placeringen av suddgummi 4 för att få jämvikt.

Som du ser så är tyngdaccelerationen $g$ en gemensam faktor för alla termer, så den kan förkortas bort.

Det ger dig följande ekvation för att bestämma placeringen $x$:

$2,5m_2+4,5m_3+5m_L-9,5m_1-6,5m_5+xm_4=0$

Lös ut $x$ och kontrollera att värdet ligger i tillåtet intervall så är du klar.

Oj, förlåt! 15g väger linjalen. 

Nu är jag helt med! Tack så mycket för en väldigt pedagogisk förklaring! :)

Algebra - bättre än avrundnings- och slarvfel 😉