Beräkning av tröghetsmoment, nedböjning och -spänning

Längden på traversbalken = 3.2 meter

massan = 125 kg -> 1250 N

Jag ska:

a) Få fram den maximala nedböjningen.

b) Tröghetsmomentet för hela tvärsnittet

c) Beräkna momentet i hela tvärsnittet

d) Böjspänningen i nedre och övre balken

a) För att få ut tröghetsmomentet gjorde jag såhär:

Dela tvärsnittet till två rektanglar, och adderade båda moment.

b₁ x h₁² / 6 + b₂ x h₂² / 6 = 8.3 x 10⁴mm⁴

b) För att beräkna nedböjningen används ett av elementarfallen (Vikten hänger i mitten):

Tröghetsmomentet (I) fick jag fram från a)

E = 210'000 N/mm²

$δ = \frac{F \times L^{3}}{48 \times E \times I}$ = 48.9 mm

c) e^max fick jag fram genom att subtrahera totala höjden med t_p.Böjmomentet fick har fram genom ett tvärkraft och moment diagam och fick det till M_b= 2 x 10⁶ Nmm

$σ_{b} = \frac{M_{b}}{W_{b}} W_{b} = \frac{I}{e^{m a x}}$ =1.6 x 10³

d) Nederdelen av balken utsätts för dragkraft och överdelen för tryckkraft. Hur beräknas drag och tryckkraften?

Känns att jag är ute och cyklar, är jag på rätt väg?

a) Tvärsnittets tröghetsmoment kring neutrallagret:

Beräkna läget av tyngdpunkten t_p

Till ditt beräknade I tillkommer delarnas yttröghetsmoment m.a.p tvärsnittets tyngdpunkt med Steiners sats I=I₀+Ar²

där A är delens area och r delens tyngpunktsavstånd till tvärsnittets tyngdpunktsläge. Du har adderat bägge delarnas I_0. Blir ett betydligt större I_tot!

b) om balken betraktas som tyngdlös blir upplagskraften i vardera änden 1250/2 = 625N

Då får jag mittmomentet till M_max=625*L/2=625*1,6=1000Nm Elementarfall M=F*L/4 ( M(x)=F/2*x )

d) Nederdelen av balken utsätts för dragspänning och överdelen för tryckspänning. I och för sig är ju resultanten till dessa spänningar krafter men jag säger hellre drag resp tryckspänning.

Du har ju beräknat tryckspänningen i ovankant på tvärsnittet med e_max.

Dragspänningen i underkant får du med e_min som i detta fall är lika med t_p.

Svara Avbryt