Halv slarv halv okunnighet med sinus kurva

Frågan lyder:

"Har kurvan $4 + \frac{1}{{\sin }^{2}x+1}$ några nollställena?" eller något sånt.

Jag försökte derivera det.

$-1({\sin }^{2}x+1{)}^{-2}*2\left(\sin x\right)*\cos x= -\sin 2x({\sin }^{2}x+1)$

Den är noll när x = 0... Då tänkte jag ta fram andra derivata för att kolla om det är en min eller en max punkt men jag blev avskräck av funktionen.

Jag tjuvkikade på faciten, blev förbannad på mig själv, för att det var väldigt enkelt.

Så jag undrar, för att besvära den här typ av frågan (vad är max värde på...?), kan man alltid anta att sin(x) ligger mellan -1 och 1?