Halvcirkel inskriven i en triangel
En halvcirkel är inskriven i en triangel med basen 20, höjden x och sidorna 13,11. Jag har verkligen försökt men det går ej provat typ 20 gånger. Varken trigonometri eller pythagoras fungerar. Det man ska göra är att ta reda på halvcirkelns diametern.
Hur kan man ta reda på cirkelns diameter?
Bilden längst nere visar att
ar/2 + br/2 = xc/2
hur kan arean av ar och br vara lika mycket som sidan xc/2?
xc är inte en sida, det är x multiplicerat med c.
Formeln visar att du kan få fram r om du beräknar x.
Okej, men jag förstår fortfarande inte hur jag ska lösa ut r
jag testade med att
ta
6,5*r/2 + 5,5r/2 = 20x/2
6,5r/2 + 5,5r/2 = (20*2r)/2
Renny19900 skrev:Okej, men jag förstår fortfarande inte hur jag ska lösa ut r
jag testade med att
ta
6,5*r/2 + 5,5r/2 = 20x/2
6,5r/2 + 5,5r/2 = (20*2r)/2
Ur ekvationen får du 13r/2 + 11r/2 = 20x/2. Du kan förenkla, men sen måste du beräkna x för att komma vidare.
Jag beräknar x med hjälp av Pythagoras sats. (Cm)
x är ungefär 16cm
nu sätter jag in det i uttrycket
6,5r/2 + 5,5r/2 = 16*20/2
6r=160
r= 27cm (avrundat)
d = 27*2=54cm
stämmer det?
Renny19900 skrev:Jag beräknar x med hjälp av Pythagoras sats. (Cm)
x är ungefär 16cm
nu sätter jag in det i uttrycket
6,5r/2 + 5,5r/2 = 16*20/2
6r=160
r= 27cm (avrundat)
d = 27*2=54cm
stämmer det?
"Ungefär" är sällan OK inom matematiken.
Med hjälp av Herons formel kan du beräkna triangelns area.
Med hjälp av arean kan du bestämma x.
Renny19900 skrev:Jag beräknar x med hjälp av Pythagoras sats. (Cm)
x är ungefär 16cm
nu sätter jag in det i uttrycket
6,5r/2 + 5,5r/2 = 16*20/2
6r=160
r= 27cm (avrundat)
d = 27*2=54cm
stämmer det?
Du har redan fått veta att 6,5r/2 + 5,5r/2 är fel. Jag skrev vad det borde vara.
Hur fick du x med Pythagoras sats?
54 cm är mycket större än triangeln, så det kan inte stämma.
Yngve skrev:Renny19900 skrev:Jag beräknar x med hjälp av Pythagoras sats. (Cm)
x är ungefär 16cm
nu sätter jag in det i uttrycket
6,5r/2 + 5,5r/2 = 16*20/2
6r=160
r= 27cm (avrundat)
d = 27*2=54cm
stämmer det?
"Ungefär" är sällan OK inom matematiken.
Med hjälp av Herons formel kan du beräkna triangelns area.
Med hjälp av arean kan du bestämma x.
Lär man sig Herons formel i gymnasiet? Den står i formelsamlingen, men inte i matteboken.se.
Jag har aldrig stött på heroensformel. Är det något man lär sig i gymnasiet om man läser natur?
Finns det inte andra sätt att lösa uppgiften på?
Renny19900 skrev:Jag har aldrig stött på heroensformel. Är det något man lär sig i gymnasiet om man läser natur?
Finns det inte andra sätt att lösa uppgiften på?
Jo, Pythagoras' sats ett par gånger. Eller cosinus-satsen följt av areasatsen.
Renny19900 skrev:Jag har aldrig stött på heroensformel. Är det något man lär sig i gymnasiet om man läser natur?
Finns det inte andra sätt att lösa uppgiften på?
Nej Herons formel ingår inte i gymnasiekurserna vad jag vet.
Du kan istället använda cosinussatsen för att bestämma en av triangelns vinklar och sedan areasatsen för att bestämma dess area.
Varifrån kommer uppgiften? Är det verkligen en
Ma2-uppgift?
Googlade runt, hittade den uppgiften på gamla pluggakuten. Tror inte det är Ma2 men kanske i universitet?
Renny19900 skrev:Googlade runt, hittade den uppgiften på gamla pluggakuten. Tror inte det är Ma2 men kanske i universitet?
Kan du länka till inlägget på GPA?
Den tråden ger ju inte heller någon ledtråd om varifrån uppgiften kommer.
