Halveringstid
Hej!
Jag har en tabell som är:
0-100
1-88
2-79
3-62
4-50
5-45
6-39
7-30
8-25
9-20
10-12
Enligt formeln N = N0 * 2^-(t/T1/2) så är halveringstiden 3,27, men om man gör ett diagram, då kommer halveringstiden att bli 4 istället.
Är 3,27 det korrekta halveringstiden och skulle diagrammet visa samma resultat som formeln om mängden skulle vara mycket mer?
Är det mätvärden i tabellen? På vad i så fall?
Det verkar inte riktigt likna exponentiellt sönderfall.
Det är en exponentiellt sönderfall.
Dessa är mätvärden på sönderfall.
Kan du rita upp diagrammet och lägga in det här?
Hur fick du 3,27?
Förresten trodde jag först du hade en tid T1 som du delade med 2. Det är bäst att kalla halveringstiden något annat när man inte har riktig formelsättning, för att undvika förväxling.
Nu ser jag var 3,27 kommer ifrån, du har räknat ut halveringstiden utgående enbart från sista punkten. Det kan man ju göra, men när jag tittar på alla punkterna tror jag mer på alla andra punkter än på den sista - den avviker kraftigt.
Om man vet något om mätfelen kanske den inte är felavläst eller något sådant, och får vara med, men man måste veta hur mycket punkterna kan vara fel.
Om man tittar på dina siffror, så är aktiviteten var fjärde dag 100-50-25 om man startar på dag 0, 88-45-20 om man startar på dag 1, 79-39-20 om man börjar på dag 2 och 62-30 om man startar på dag 3 - alla steg väldigt nära en halvering, med lite brus på. Det är bara siffran för dag 10 som verkar lite konstig.
Precis son Laguna så undra jag hur du kom fram till att halveringstiden skulle vara 3,27.
N = N0 * 2^-(t/T1/2) ==> 12 = 100 * 2^-(10/T1/2) ==> T1/2 = -10/ (ln(0,12)/ln(2)) = 3,27
Prova med vilket annat värde som helst, så kommer du att få ett bättre värde.
Jag förstår inte vad du menar, är 3,27 fel?
Här är grafen som du ville se
Ja, 3,27 är fel eftersom du har valt en punkt som ligger klsrt under kurvan. Det syns tydligt på bilden.
Smaragdalena skrev:Ja, 3,27 är fel eftersom du har valt en punkt som ligger klsrt under kurvan. Det syns tydligt på bilden.
Jag förstår nu vad du menar, men enligt formeln så ska jag sätta in att N = 12. Är det inte så formeln säger, att N = 12, N0 = 100 och t = 10?
Om jag väljer näst sista punkten (9), då blir svaret 3,87 vilket är väldigt nära 4. Men min fråga är fortfarande att jag får olika halveringstider. Enligt formeln så är den 3,87 och enligt diagrammet så är det 4. Kan man påstå att formeln är mer korrekt och kan man bevisa att formel är mer korrekt ifall värden var mycket större?
Det kan vara väldigt svårt att välja bra värden, och om man kasserar något värde bör man ha en bra anledning. Det finns matematiska metoder som tar hänsyn till alla mätvärden samtidigt, men sådana lär man sig knappast på gymnasiet.
Som Smaragdalena sade, så kan man t.ex. titta på serien 100-50-25, eller räkna med vad som helst utom sista värdet.
Bubo skrev:Det kan vara väldigt svårt att välja bra värden, och om man kasserar något värde bör man ha en bra anledning. Det finns matematiska metoder som tar hänsyn till alla mätvärden samtidigt, men sådana lär man sig knappast på gymnasiet.
Som Smaragdalena sade, så kan man t.ex. titta på serien 100-50-25, eller räkna med vad som helst utom sista värdet.
Jo jag förstå vad du menar, jag har ju valt nya värden som du ser. Men min fråga är fortfarande det samma, formeln ger ett svar på ca 3,8 medan diagrammet ger ett svar på 4. Vilket stämmer bäst och skulle de visa samma svar om jag hade mycket större värden?
Å andra sidan finns det folk som har fått Nobelpriset efter att de vägrade strunta i oväntade mätvärden...☺
Det verkar inte som att jag får svar på min fråga här...
Jag fick inte svar på min fråga heller.
Vad har du mätt? Vad betyder dina x- och y-värden? Varför är det rimligt att anta ett exponentiellt avtagande?
Dr. G skrev:Jag fick inte svar på min fråga heller.
Vad har du mätt? Vad betyder dina x- och y-värden? Varför är det rimligt att anta ett exponentiellt avtagande?
X - dygn
Y - sönderfall
När man ser på grafen så är det rimligt att anta ett exponentiellt avtagande!
På gymnasienivå skulle jag svara så här
1 Motivera varför en exponentialfunktion är rimlig.
2 Räkna på några olika val av punkter och jämför resultaten. Är de ungefär lika?
Man kan inte välja ut punkter eller fortsätta mäta tills det blir resultat man tycker om. Om värdena är behäftade med fel får man acceptera det. Är felet oväntat stort får man titta närmare på hur mätningarna är gjorda.
Vad beträffar diagram så är det bättre att använda linlog-skala om man misstänker en exponentiell funktion. Då väntar man sig en rät linje i diagrammet.
Om din fråga: jag tycker frågan är underlig. för varför skulle man göra en mätserie på 10 punkter och sedan bara använda den sista? Vad som händer om man mäter igen, eller tar andra tider, eller tar mer av materialet, är omöjligt att svara på.
