11 svar
138 visningar
ulven16 är nöjd med hjälpen!
ulven16 20
Postad: 19 dec 2018

Halveringstid

Som flera andra här så kämpar jag på med halveringstid vad gäller radioaktivt sönderfall.

Kasta 60 st tärningar. Alla sexor som kommer upp "faller bort". Fyll i resultatet i en tabell med tid i dygn och antal kvarvarande kärnor. Avbryt försöket efter 10 dygn. Bestäm den experimentella halveringstiden för preparatet som tärningarna simulerar genom avläsning i tabellen.

Antal dygn - Antal kvarvarande tärningar 
0 - 60 
1 - 47 
2 - 38 
3 - 31 
4 - 23 
5 - 19 
6 - 16 
7 - 12 
8 - 11 
9 - 9 
10 - 6

Halveringstid:

Hur avläsningen gick till:

 

Så, hur räknar jag ut halveringstiden? Är det den formeln jag skall använda? Jag vet inte ens vad sakerna står för exakt, tänker jag rätt om det är:
N(t) är antalet återstående atomer vid tiden t
t är tiden
T är halveringstiden

Men då är N(0) startantalet av tärningar? Vore supertacksam för lite guidning i hur jag ska tänka kring de olika termerna i uträkningen, uträkningarna bör jag klara själv.

Den formeln är en bra utgångspunkt, och du har fått rätt på variablerna, förutom att halveringstiden är T0.5 (så du inte tror att 0.5 är en multiplikativ faktor eller så).

Det finns lite olika sätt att försöka räkna fram halveringstiden utifrån dina mätdata, men ett första bra steg kan vara att lösa ut halveringstiden i formeln. Sen kan du beräkna den experimentella halveringstiden antingen för varje "dygn" för sig (genom att använda föregående dygns kvarvarande tärningar som N(0) och alltid ha t=1), eller alltid utgå från dag 0.

Men det kan vara så att du gör det för svårt för dig. Det står i uppgiften att du ska bestämma halveringstiden "genom avläsning i tabellen", så de kan mena att du bara ska titta i tabellen efter hur lång tid det verkar ta innan antalet tärningar har halverats.

ulven16 20
Postad: 19 dec 2018

Jag tror att jag förstår hur du menar, tack! Men däremot när jag väl skulle börja räkna så får jag inte fram rätt svar:

Jag provade att ta det femte dygnet: 19(0)x2^-1/0,5 = 0?

N(O) är ju inte 0.

Jag kanske borde ha ett positivt plus i täljaren tänkte jag men nej, det spelar ju ingen roll: 19(0)x2^1/0,5 = 0

Sen tänkte jag, "aha, såhär är det": 19x2^-1/0,5 = 19...

Jag fattar inte! Jag kan ju inte räkna i formeln med att jag redan vet hur många som är kvar (19) det femte dygnet för att sedan räkna ut att jo, det var 19 precis som jag redan visste? Jag snurrar kanske till det men vet ej hur jag ska få rätsida på detta.

Och, när T och 0,5 (nedsänkt; vet ej hur man gör det på datorn), vad står det för egentligen? Eftersom det inte är en multiplikativ faktor, vad är det liksom jag räknar ut? Halva halveringstiden?

haraldfreij 787 – Mattecentrum-volontär
Postad: 20 dec 2018 Redigerad: 20 dec 2018

Först: T0.5T_{0.5} är halveringstiden, 0.5 ska inte tolkas som ett eget tecken utan är ett index eller en beskrivning av vilken tid det är som avses. Du kan skriva det genom att använda antingen rottecknet i menyn, vilket tar dig till formelinmatning, eller genom att skriva latexkod mellan dubbla dollartecken: $ $T_{0.5}$ $ (men skippa mellanrummen mellan dollartecknen).

Du får som sagt börja med att lösa ut halveringstiden ur formeln:

2tT0.5=N(0)N(t)2^\frac{t}{T_{0.5}}=\frac{N(0)}{N(t)}

tT0.5=ln(N(0)N(t))ln(2)\frac{t}{T_{0.5}}=\frac{ln(\frac{N(0)}{N(t)})}{ln(2)}

T0.5=...T_{0.5}=...

Därefter får du stoppa in N(0), N(t) och t i formeln, för valt mätvärde.

ulven16 20
Postad: 5 jan 2019

Hej igen efter jullovet!

Jag sitter nu här och försöker förstå vad det är jag ens håller på med.

Hur löser jag ens ut halveringstiden ur den fina formeln du gjort? Jag vet liksom inte ens vad de olika sakerna står för, det är främst N(0) som jag fastnar vid när jag ska försöka räkna? Jag har ju enbart skrivit om N(t) och vet vad det betyder men vad står N(0) för?

Smaragdalena Online 22791 – Moderator
Postad: 5 jan 2019 Redigerad: 7 jan 2019

N0N_0 är helt enkelt NtN_t när t=0t=0, d v s antalet tärningar från början (i det här fallet).

ulven16 20
Postad: 7 jan 2019

Men jag kan ju lätt se i tabellen vad halveringstiden är? Eller?

Jag vet inte ens vilka värden jag skall försöka räkna med, säg då om jag skulle lösa ut halveringstiden ur formeln 

Tiden är 10 dygn: 10/2^T0,5 = 5^T0,5 

5^T0,5 = 60/6

5^T0,5 = 10

Vad betyder det ens?

Vad är ln?

10/T0,5 = ln(60/6)/ln(2) ???

Laguna Online 3793
Postad: 7 jan 2019

ln(x) är naturliga logaritmen, ofta kallad log(x).

Funktionen ln(x)\ln(x) lär man sig i Ma3. Om du inte har kommit dit i matten behöver du inte bekymra dig.

Det står i uppgiften att du skall läsa av halveringstiden i tabellen. Du (eller vi!) krånglar till den här uppgiften alldeles för mycket. Du skall titta efter i tabellen hur många dagar det tar tills bara hälflen av tärningarna (30 st) är kvar. Stämmer det att det är cirka 15 stycken kvar, när det har gått två halveringstider och ungefär sju, åtta tärningar kvar när det har gått tre halveringstider?

ulven16 20
Postad: 7 jan 2019

Men hur ska jag lösa ut halveringstiden? Jag förstår inte! Kan inte någon ta ett exempel och visa, det behöver inte ha med min uppgift/mina värden att göra, för jag räknar och räknar men vet ej hur jag ska få ut halveringstiden:( Jag vill bara förstå hur jag skall kunna lösa ut det ur formeln.

ulven16 20
Postad: 7 jan 2019

Tack!

Nja, det stämmer ju inte riktigt. Men om jag studerar tabellen så kan jag se att efter;

ca 3 dygn = ca 50% sönderfallit

ca 6 dygn = ca 75% sönderfallit

ca 9 dygn ca 87,5 sönderfallit (nåja, inte riktigt)

Är det så jag ska skriva som svar? Det står ju även "Bestäm den experimentella halveringstiden för preparatet som tärningarna simulerar genom avläsning i tabellen."

Så då skulle det kunna vara ca 3 dygn som är den experimentella halveringstiden? Kan jag räkna ut på något sätt och stärka mitt resonemang med uträkningar?

Ja, halveringstiden är cirka 3 dygn. Man kan skriva det som $$N(t)=60\cdot0,5^{\frac{t}{3}$$. N(t)N(t) är antalet "kärnor" (tärningar) efter tiden tt dagar, N0=60N_0=60 är antalet "kärnor"(tärningar) från början, T1/2=3T_{1/2}=3 är halveringstiden.

Svara Avbryt
Close