Halveringstid, exponentiellt

Använd N(t) =  N(0) * 2^(-t/T)

Där T är halveringstiden.

N(t) = antal partiklar vid tidpunkten t.

Vad är.det för förhållande mellan N(0) och N(t) vid efterfrågad tidpunkt?

Yngve skrev :

Använd N(t) =  N(0) * 2^(-t/T)

Där T är halveringstiden.

N(t) = antal partiklar vid tidpunkten t.

Vad är.det för förhållande mellan N(0) och N(t) vid efterfrågad tidpunkt?

Vet inte, hälften kanske

ASDFGHJKL skrev :

Yngve skrev :

Använd N(t) =  N(0) * 2^(-t/T)

Där T är halveringstiden.

N(t) = antal partiklar vid tidpunkten t.

Vad är.det för förhållande mellan N(0) och N(t) vid efterfrågad tidpunkt?

Vet inte, hälften kanske

Nej. Det står i texten: sjunkit till en tusendel av det ursprungliga värdet

Jag vet ej hur jag ska lägga in de i formen.

0,001 = N(0) * 2^(-t/30,2) ?

Ja. Lös ut t.

Eller också kan man räkna lite rått: $2^{10} = 1024$. När det har gått 10 halveringstider finns det ungefär 1/1000 kvar. I runda slängar 300 år, alltså.

smaragdalena skrev :

Ja. Lös ut t.

Eller också kan man räkna lite rått: 210 = 1024. När det har gått 10 halveringstider finns det ungefär 1/1000 kvar. I runda slängar 300 år, alltså.

Jag tror ej vi har lärt oss det där.. Lösa ut t sådär

Då får du väl räkna på det råa sättet! Det har du väl lärt dig?

Eller också kan du pröva dig fram med  räknaren.

smaragdalena skrev :

Då får du väl räkna på det råa sättet! Det har du väl lärt dig?

Eller också kan du pröva dig fram med  räknaren.

Vad menar du med det råa sättet?

Eller pröva mig fram, (nog inte det bästa väl)?

Har du lärt dig logaritmer ännu?

I så fall kan du använda det för att lösa ut t.

Det råa sättet bekrev jag tidigare (jag trodde att du läste tråden innan du svarade):

smaragdalena skrev :

Eller också kan man räkna lite rått:$2^{10} = 1024$ . När det har gått 10 halveringstider finns det ungefär 1/1000 kvar. I runda slängar 300 år, alltså.

Yngve skrev :

Har du lärt dig logaritmer ännu?

I så fall kan du använda det för att lösa ut t.

Ja, jag har lärt mig logaritmer. Men vi har inte lärt oss när det t.ex står ^-t/30,2

ASDFGHJKL skrev :

Yngve skrev :

Har du lärt dig logaritmer ännu?

I så fall kan du använda det för att lösa ut t.

Ja, jag har lärt mig logaritmer. Men vi har inte lärt oss när det t.ex står ^-t/30,2

Det finns en logaritmlag som säger att $\log \left(a^b\right) = b*\log \left(a\right)$.

Prova att använda den för att få ut t:et.

Lectron skrev :

ASDFGHJKL skrev :

Visa föregående citat

Yngve skrev :

Har du lärt dig logaritmer ännu?

I så fall kan du använda det för att lösa ut t.

Ja, jag har lärt mig logaritmer. Men vi har inte lärt oss när det t.ex står ^-t/30,2

Det finns en logaritmlag som säger att log(ab) = b*log(a).

Prova att använda den för att få ut t:et.

Jag vet den, men det blir konstigt.

t=0,0302/lg 2 N

Får jag

ASDFGHJKL skrev :

Lectron skrev :

Visa föregående citat

ASDFGHJKL skrev :

Yngve skrev :

Har du lärt dig logaritmer ännu?

I så fall kan du använda det för att lösa ut t.

Ja, jag har lärt mig logaritmer. Men vi har inte lärt oss när det t.ex står ^-t/30,2

Det finns en logaritmlag som säger att log(ab) = b*log(a).

Prova att använda den för att få ut t:et.

Jag vet den, men det blir konstigt.

t=0,0302/lg 2 N

Får jag

Du visade ekvationen $0,001N = N*2^{-\frac{t}{30,2}}$, där N är antalet partiklar vid t=0. Då kan du använda logaritmlagen som följande:

$$\begin{gathered} \frac{0,001N}{N}=2^{-\frac{t}{30,2}} <=> \\ \log (0,001)=\log (2^{-\frac{t}{30,2}} ) <=> /\log aritmlag / <=> \\ \log (0,001)=-\frac{t}{30,2}*\log \left(2\right) <=> \\ -30,2*\log (0,001) = t*\log \left(2\right), vilket ger \\ t = -\frac{30,2*\log (0,001)}{\log \left(2\right)} \end{gathered}$$

ASDFGHJKL skrev :

Yngve skrev :

Har du lärt dig logaritmer ännu?

I så fall kan du använda det för att lösa ut t.

Ja, jag har lärt mig logaritmer. Men vi har inte lärt oss när det t.ex står ^-t/30,2

När man stöter på krångliga uttryck inom matematiken så finns det ett standardknep som handlar om förenkling.

Jag börjar från början för att vara tydlig:

Du har ett uttryck som lyder $N\left(t\right)=N\left(0\right)·2^{-\frac{t}{T}}$

Du vet att de söker efter tidpunkten t då det gäller att $N\left(t\right)=\frac{N\left(0\right)}{1000}$

Detta ger dig ekvationen

$\frac{N\left(0\right)}{1000}=N\left(0\right)·2^{-\frac{t}{T}}$

För att lösa ekvationen kan du börja med att dividera med N(0):

$\frac{1}{1000}=2^{-\frac{t}{T}}$

Nu känns exponenten $-\frac{t}{T}$ lite krånglig. Då förenklar vi och kallar den för x, dvs vi sätter $x=-\frac{t}{T}$

Då blir din förenklade ekvation

$\frac{1}{1000}=2^x$

Vilket är samma sak som

$0,001=2^x$

Kan du lösa den förenklade ekvationen, dvs kan du (med hjälp av logaritmer) komma fram till vad x ska vara för att ekvationen ska gälla?