Halveringstid och sönderfall - hur jag räknar ut halveringstid?

Hej!

Jag har gjort en "laboration" om halveringstid där jag ska simulera radioaktivt sönderfall med hjälp av tärningar. Jag har fått fel av min lärare, där jag har fått mitt svar till 3,01 medan min lärare säger att svaret ska vara 3,8. "Felaktigt beräknad halveringstid med formel. (det blir ca 3,8 kst)"

Laborationen gick ut på att kasta 100 tärningar samtidigt, sedan plockades alla som visade en 6:a bort. Resterande tärningar kastades igen och återigen plockades alla som visade en 6:a bort. Detta upprepades tills endast tio tärningar fanns kvar. Jag fick att tio tärningar återstod efter tio kast. Detta genererade följande graf:

(Punkten för y = 50 visar väl att halveringstiden är just 3 kast? Trendlinjen kanske något över 3, men säkerligen inte 3,8?)

Min laboration inkluderade följande beräkning:

N = tärningar EFTER = 10

N0 = tärningar FÖRE = 100

t = antalet kast = 10

$N = N_{0} {(0, 5)}^{\frac{t}{T ½}} 10 = 100 {(0, 5)}^{\frac{10}{T ½}} \frac{10}{100} = \frac{100}{100} {(0, 5)}^{\frac{10}{T ½}} = 0, 1 = {(0, 5)}^{\frac{10}{T ½}} \log (0, 1) = \log {(0, 5)}^{\frac{10}{T ½}} t r e d j e \log a r i t m l a g e n : l o g (x^{a}) = a \cdot l o g (x) \log (0, 1) = \frac{10}{T ½} \cdot \log (0, 5) T ½ \cdot \log (0, 1) = 10 \cdot \log (0, 5) T ½ = \frac{10 \cdot \log (0, 5)}{\log (0, 1)} = 3, 01 \approx 3$

Har jag räknat helt fel? Eller vartifrån kan jag få svaret 3,8 från det resultat jag fått av tärningskasten och diagrammet ovan? Använder jag fel formel?

Tack på förhand!

Sannolikheten att en viss tärnaing skall "falla sönder", d v s bli en sexa, är 1/6, eller hur? Det betyder att förändringsfaktorn är 5/6 för varje kast. Kan du lösa ekvationen (5/6)^x = 0,5? Det är det teoretiska värdet som din lärare tycker att det blrde bli. Men det är fullt normalt att man får ett resultat som inte stämmer precis med teorin, och det borde din lärare veta.

Smaragdalena skrev:
Sannolikheten att en viss tärnaing skall "falla sönder", d v s bli en sexa, är 1/6, eller hur? Det betyder att förändringsfaktorn är 5/6 för varje kast. Kan du lösa ekvationen (5/6)^x = 0,5? Det är det teoretiska värdet som din lärare tycker att det blrde bli. Men det är fullt normalt att man får ett resultat som inte stämmer precis med teorin, och det borde din lärare veta.

tack för svar!

${(\frac{5}{6})}^{x} = 0, 5 {(10^{\log (5 / 6)})}^{x} = 10^{\log (0, 5)} 10^{x \cdot (5 / 6)} = 10^{\log (0, 5)} x \cdot \log (5 / 6) = \log (0, 5) x = \frac{\log (0, 5)}{\log (5 / 6)} x = 3, 801$

Detta får jag med hjälp av logaritmlagarna!

Så 3,8 är alltså det teoretiska värdet och har inget att göra med värdena i min laboration? Jag har gått från A/B i betyg hitills till "Eftersom laborationen inte är godkänd så uppfyller du inte alla kunskapskrav." och har nu alltså knappt godkänt inför min examination.

Ser min tidigare uträkning med mina egna resultat från tärnkastningen korrekt ut? Var det felaktigt kanske i detta sammanhang att använda sönderfallsformeln $N = N_{0} {(0, 5)}^{\frac{t}{T ½}}$

Jag tycker annars det är märkligt att jag inte ska räkna på resultaten som jag fått själv från tärnkastningen :/

Du harde 50 tärningar kvar efter 3 kast. Detta tyder på att halveringstiden var 3. Om du även hade haft 25 tärningar kvar efter 6 kast skulle det ännu mer sett ut som att halveringstiden var 3, men nu var det 29 tärningar kvar efter 6 kast.

Jag hoppar att din fysiklärare inte är mattelärare också, för i så fall borde hen inte ha gjort ett så omatematiskt fel!

Svara Avbryt

Visa senaste svar