4 svar
66 visningar
Kvadratenskvadrat 55
Postad: 14 nov 2017 Redigerad: 14 nov 2017

Halvklurig integral

x+3x2+2x+10dx=122x+2x2+2x+10dx+2x2+2x+10dx =y=x2+2x+10dy=2x+2dx :12dyy+ 21(x+1)2+9dx =x+1=udy=du12dyy+ 2du(u)2+9

Detta är mina steg hitills, första steget är ju då orginalet men nu har jag fastnat på hur jag ska gå vidare från sista steget!

x+1=udy=du12dyy+ 2du(u)2+9

Detta hamnade lite utanför bild, beklagar, men detta är det sista steget jag kommit till. Undrar ens om jag tänkt rätt innan också!

PS: Jag är inte bekant med annan trigonometri än tangens, sinus, cosinus (Alltså inte , cot,sec osv..) Så om man kunde göra om det till en derivata till någon av de jag känner till vore grymt! Alltså om det råkar vara 2:a derivatan av sec eller liknande är tyvärr ingen hjälp!

Albiki 1205
Postad: 14 nov 2017

Hej!

Du kan skriva diskriminanten i nämnaren som (x+1)2+32 (x+1)^2 + 3^2 så att integralen blir

    yy2+32dy+2·1y2+32dy \int \frac{y}{\sqrt{y^2+3^2}}\,d y + 2\cdot \int\frac{1}{\sqrt{y^2+3^2}}\,d y

där jag definierat y=x+1. y = x+1.

Albiki

Albiki 1205
Postad: 14 nov 2017

Hej!

Notera sedan att

    ddyy2+32=yy2+32 \frac{d}{dy}\sqrt{y^2+3^2} = \frac{y}{\sqrt{y^2+3^2}}

och att

    1y2+32dy \int \frac{1}{\sqrt{y^2+3^2}}\,d y

är en arcsin \arcsin -funktion.

Albiki

Kvadratenskvadrat 55
Postad: 15 nov 2017

Jag förstår faktiskt ingenting just nu!

Varför kommer y från i täljaren?

tomast80 887
Postad: 15 nov 2017
Kvadratenskvadrat skrev :

Jag förstår faktiskt ingenting just nu!

Varför kommer y från i täljaren?

Inre derivatan:

ddy(y2+32)=2y \frac{d}{dy} (y^2+3^2) = 2y

Svara Avbryt
Close