Halvklurig integral

$\int \frac{x+3}{\sqrt{x^2+2x+10}}dx=\frac{1}{2}\int \frac{{\displaystyle 2x+2}}{{\displaystyle \sqrt{x^2+2x+10}}}dx+\int \frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle \sqrt{x^2+2x+10}}}dx =\left\{\begin{array}{l}y=x^2+2x+10\\ dy=2x+2dx \end{array}:\right.\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\int \frac{{\displaystyle dy}}{{\displaystyle \sqrt{y}}}+ 2\int \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle \sqrt{(x+1{)}^2+9}}}dx =\left\{\begin{array}{l}x+1=u\\ dy=du\end{array}\right.\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\int \frac{{\displaystyle dy}}{{\displaystyle \sqrt{y}}}+ 2\int \frac{{\displaystyle du}}{{\displaystyle \sqrt{(u{)}^2+9}}}$

Detta är mina steg hitills, första steget är ju då orginalet men nu har jag fastnat på hur jag ska gå vidare från sista steget!

$\left\{\begin{array}{l}x+1=u\\ dy=du\end{array}\right.\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\int \frac{{\displaystyle dy}}{{\displaystyle \sqrt{y}}}+ 2\int \frac{{\displaystyle du}}{{\displaystyle \sqrt{(u{)}^2+9}}}$

Detta hamnade lite utanför bild, beklagar, men detta är det sista steget jag kommit till. Undrar ens om jag tänkt rätt innan också!

PS: Jag är inte bekant med annan trigonometri än tangens, sinus, cosinus (Alltså inte , cot,sec osv..) Så om man kunde göra om det till en derivata till någon av de jag känner till vore grymt! Alltså om det råkar vara 2:a derivatan av sec eller liknande är tyvärr ingen hjälp!