Hantera summor i induktionsbevis

Hej,

Jag har ingen direkt uppgift utan undrar mest hur man hanterar och tänker när man ska genom induktionsbevis, bevisa en ekvation som ser, exempelvis, ut som följande:

$\sum_{k = 1}^{n} k (k + 1) =$ . *någon uppställning med n*

Visar man då att formeln gäller i enklaste fall, exempelvis n=1, även för k=1? Eller hur ska man hantera k? Ska man sätta k=n?

Sedan när man har ett antagande, byter man ut k till p då (k=p), precis som n=p så man får samma okända på var sida av ekvivalenstecknet och sedan k=p+1 i påståendet?

Tacksam för lite klarheter!

Välkommen till Pluggakuten!

Symbolen $k$ är ett summationsindex och har inget att göra med summan som studeras; summationsindex talar bara om för dig hur summans termer ser ut.

Symbolen

$\sum_{k=1}^{n} k(k+1)$

är samma sak som summan

$1\cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 6 + 6 \cdot 7 + \cdots + n \cdot (n+1).$

Albiki

Svara Avbryt