Har fastnat på hur jag ens ska börja uppgiften (Matematik/Matte 3)

Hur stor andel av ämnet har du vid tiden t=0, dvs N(0)?

100% bör det vara väl?

Precis, det vill säga 100% = 1 i "decimalform".

Hur stor andel är kvar när vi anser att det är ofarligt att hantera?

0.01 % bör det vara väl

Nja, men jag förstår vad du menar: 1% = 0.01

Så N(t)=0.01 och N(0)=1. Stoppa in dessa värden + värdet på halveringstiden i ekvationen. Kan du lösa ut t?

Ska t motsvara 1622 år?

Läs beskrivningen av ekvationen i uppgiftstexten. Vad är t respektive T_1/2 (i ord)? Vad är det som är okänt?

Det som är okänt är väl mängden atomer som fanns från början?

Mängden atomer från början är okänd, men vi vet andelen från början och andelen i "slutet". Det som söks i frågan är tiden t det tar tills endast 1% är kvar. Således är N(t), N(0) och T_1/2 kända och vi behöver hitta t.

Om det känns mer naturligt för dig att utgå från mängden atomer i början/slutet kan du sätta startmängden till x: N(0)=x och mängden vid tiden t till 0.01x: N(t)=0.01x. Eftersom x nu finns på båda sidor kan du stryka x (vilket förklarar varför vi inte behövde veta den initiala mängden :)

Okej då hänger jag med bättre! Men däremot vet jag inte riktigt hur man får fram -t

jag är osäker på om jag tänker rätt med upphöjningen?

Jag tror att du blandar ihop andelen vid tiden av intresse med den faktiska tiden t. N(t) är känd medan t är okänd. Det är t vi vill hitta genom att lösa ekvationen. En parallell till räta linjens ekvation som du säkert har koll på: Du kan ha ett känt värde på f(x), men ett okänt x som du vill hitta. ex. f(x)=2x+1. Vad är x om f(x)=3? (du behöver inte svara, det är bara en tankebana för att förstå uppgiften om halveringstid).

$N (t) = N (0) \cdot 2^{- t / T_{1 / 2}}$

$\frac{N (t)}{N (0)} = 2^{- t / T_{1 / 2}}$

$0.01 = 2^{- t / 1622}$

Vet du hur man löser ut t ur denna ekvation?

Du får väldigt gärna visa

Jag förstår inte hur jag ska få fram -t. Tror jag skulle kunna lösa ekvationen sedan men vet som sagt inte hur jag får fram -t

Logaritmera.

Tänker jag rätt här eller är jag ute och cyklar nu?

Rätt!

Då får jag -6,64385619 men nu fastnar jag igen för hur tar jag mig vidare med den infon? Ska jag dela den med 1622?

Tänker jag måste ju få -t fritt väl?

Snyggt! Och till sist kan du multiplicera med -1 på båda sidor för att få t (snarare än -t)!

jag är lite osäker på hur jag ska skriva in -1 på ett snyggt sätt, skulle du säga att det här är okej?

Beräkna lg(0,01) och sätt in det beräknade värdet istället!

Det kan du göra med huvudräkning!?

Vill inte låta dum nu men hur skulle de se ut?

0,01 kan skrivas som 10^-2

Sen använder du nån logaritmlag

Känner du till denna logaritmlagen: $\lg (x^{a}) = a \cdot \lg (x)$ ?

Är det inte den jag gjort när jag tagit ner 1622?

Jo precis! Om du använder Tures sätt att skriva 0.01 = 10^-2 kan du flytta ut även -2 från exponenten.

Skriva lg 10^-2 istället för 0.01?

Exakt. Då har du återigen något i exponenten som du kan "flytta ner" utanför lg.

Ska det se ut såhär då? Känns som den ser lite knas ut

Det stämmer. Men nu har du kvar att lösa ut det positiva t, dvs multiplicera med -1 på båda sidor.

blir det såhär då?

Jag får 10 776 år när jag slår ditt uttryck på miniräknaren.

Du har rätt missade parentesen kring -2

Om du ändå ska beräkna ett värde på t så skulle jag skippa de stegen vi gjorde med 0.01=10^-2 och stoppa in det uttryck du har i inlägg #22 direkt. Har man inte miniräknare bör man dock förenkla det slutgiltiga uttrycket så långt som möjligt.

För att göra en sanity check på om den tiden vi kommit fram till är rimlig kan vi också undersöka hur många "halveringstider" det skulle ta att komma ner till 1% av det ursprungliga ämnet. Efter en halveringstid (1622 år) har vi 50% kvar, efter två halveringstider (2*1622 år) har vi 25% kvar. Hur många halveringstider krävs för att endast 1% ska vara kvar?

Okej då skippar jag steget med 10^-2 !
Nu var det här en ungefärlig beräkning men ungefär 7 stycken för att komma till 1%

Det kom jag också fram till, mellan 6 och 7 halveringstider. Hur många år motsvarar det?

Det motsvarar typ 10776!!

Helt otroligt🤪, bra kämpat med denna uppgift!

Tack för all hjälpen!! Men om jag får be om en sista hjälp är hur jag ska skriva det här på ett snyggt sätt så min lärare förstår 😅

Gå igenom tråden från början och skriv ner steg för steg. Det är alltid bra att göra kommentarer vid sidan om beräkningarna som förklarar varför man gör som man gör.

Okej då gör jag det!

👍 Du får såklart fråga om förtydliganden om det inte löser sig. Lycka till!

tack! Återkommer med en renskrivning sen av utryckningen :)

skulle du säga det här är en okej uträkning eller ska något ändras?

Mycket tydligt! Kanske skulle det vara bra att benämna den ursprungliga mängden x som vi resonerade om i inlägg #10. Då kan du tydligt visa att du stryker x i båda led. Annars en toppenlösning!

Verkligen tack för all hjälp!!