Har funktionen några nollställen?

abcdefghijklmo skrev:

Hej! 
Jag har börjat med denna uppgift men är inte helt säker på om detta är rätt väg att komma längre på uppgiften. Nedan ser ni min uträkning:

Det ser rätt ut. 

Asså jag förmodar att funktionen inte har några nollställen eftersom det blir negativt under roten ur, men är det en bra resonemang till frågan? 

abcdefghijklmo skrev:

Asså jag förmodar att funktionen inte har några nollställen eftersom det blir negativt under roten ur, men är det en bra resonemang till frågan? 

Aa eller att diskriminanten är mindre än 0 vilket gör att ekvationen får komplexa rötter och det saknas då reella lösningar. 

Annars kan du konstatera att (x-2)² aldrig kan bli negativt, så y kan inte bli mindre än 5 och kan alltså aldrig bli 0.

Jag tycker denna uppgiften ska lösas utan mycket räknande. 

Antingen gör man som Smaragdalena föreslår rller så inser men att om:

$(x-2)^2+5=0 \iff (x-2)^2=-5$

Något i kvadrat är alltid positivt. Vi ser nu direkt att vi behöver komplexa tal för att ens kunna försöka oss på $(x-2)=\pm \sqrt{-5}$.