Har funktionen nollställen?

För nollställen är y=0
Så om du sätter y=0 får du en 2-gradsekvation

Om du löser den med pq-formeln och då talet under rottecknet blir negativt , så innebär det att funktionen saknar nollställen

Gjorde så här:

y = (x-2)² + 5

0 = x² - 2² + 5

x² - 4 + 5 = 0

$x = 4/2 \pm {\sqrt{\frac{-4}{2}}}^{2 }-5$

$$\begin{gathered} x = \frac{-4}{2} \pm \sqrt{\frac{16}{4}} - 5 \\ x = -2 \pm 4 - 5 \\ x = -2 \pm -1 \\ {x}_1 = -3 \\ {x}_{2 } = -1 \end{gathered}$$

Är detta korrekt? Så ja, den saknar nollställen eftersom talet vid rottecknet blir negativt. Men vet att uppgiften inte kräver att jag ska lösa den men kan du kolla så att jag har gjort rätt ändå! 

Nej, (x-2)² är inte samma sak som x²-2². Det ser ut som om du blandar ihop en av kvadreringsreglerna med konjugatregeln.

(x-2)² = x² - 4x + 4

x² - 4x + 9 = 0

x = 4/2 +- $\sqrt{\frac{-4^2}{2}} - 9$

Men det blir ändå nollställen eller hur?

Det blev inte riktigt rätt under rot-tecknet. Dels är det hela (4/2) = 2 du skall kvadrera, dels skall även 9 bara inuti roten.

Så...

$$\begin{gathered} x = \frac{4}{2} \pm \sqrt{\frac{16}{4} + 9 } \\ x = 2 \pm \sqrt{13} \\ x1 = 2 + \sqrt{13} \\ x2 = 2 - \sqrt{13} \end{gathered}$$

Nu missade du minustecknet framför 9-an
Och vad får du då under rottecknet ?

Okej, så oavsett om andragradsekvationen visar negativ på q så ska den alltid följa pq-formelns struktur, man får alltså inte ändra 9:an så att den blir positiv utan den ska vara negativ precis som den var från början.

Vad ska finnas under rottecknet?

Ja, utgående från ekvationen $x^2-4x+9=0$

Får du med pq-formeln  $x=2\pm \sqrt{4-9}=2\pm \sqrt{-5}$

Dvs ekvationen saknar (reella) rötter och motsvarande funktion har inga nollställen

Okej tack, då förstår jag!