Har jag gjort korrekt?

Korrekt eller inte kan jag inte säga, det är i alla fall så rörigt och svårbegripligt att jag inte hänger med på hur du tänker.

Varför har du inte börjat med att rita in de tre rötter du har i det komplexa talplanet?

Vilka index har du givit till de tre rötter som är givna i uppgiften?

Som sagt, jg aförstår inte din lösning alls.

Smaragdalena skrev:

Korrekt eller inte kan jag inte säga, det är i alla fall så rörigt och svårbegripligt att jag inte hänger med på hur du tänker.

Varför har du inte börjat med att rita in de tre rötter du har i det komplexa talplanet?

Vilka index har du givit till de tre rötter som är givna i uppgiften?

Som sagt, jg aförstår inte din lösning alls.

så har jag börjat 

Bra att du hade ritat! Rita in cirkeln som går genom alla tre punkterna. Pricka in de tre punkt som du inte redan vet (det är lika stora "tårtbitar" mellan varje punkt). Du ser nog att vinkeln mellan x-axeln och punkten längst till höger är hälften så stor som vinkeln mellan denna punkt och y-axeln. Tack vare detta kan du hitta koordinaterna för de tre andra lösningarna utan att behöva beräkna vinkeln.

Smaragdalena skrev:

Bra att du hade ritat! Rita in cirkeln som går genom alla tre punkterna. Pricka in de tre punkt som du inte redan vet (det är lika stora "tårtbitar" mellan varje punkt). Du ser nog att vinkeln mellan x-axeln och punkten längst till höger är hälften så stor som vinkeln mellan denna punkt och y-axeln. Tack vare detta kan du hitta koordinaterna för de tre andra lösningarna utan att behöva beräkna vinkeln.

 de andra blir vill de tre rötterna jag vets konjugater. Men om jag inte ritar vad gör jag fel i mina beräkningar med vinkeln?

Du har tagit fram en riktig vinkel $\frac{\pi}{6}$ men sedan förstår jag inte vad det är du gör. Eftersom du vet att du har 6 rötter som ligger på en cirkel så är vinkeln mellan en rot och nästa rot $\frac{2 \pi}{6}=\frac{\pi}{3}$. Alla argument är alltså $\frac{\pi}{6}+n \frac{\pi}{3}$. Varifrån har du fått " $n \pi$"?

Smaragdalena skrev:

Du har tagit fram en riktig vinkel $frac{\pi}{6}$ men sedan förstår jag int evad det är du gör. Eftersom du vet att du har 6 rötter som ligger på en cirkel så är vinkeln mellan en rot och nästa rot $\frac{2 \pi}{6}=\frac{\pi}{3}$. Alla argument är alltså $\frac{\pi}{6}+n \frac{\pi}{3}$. Varifrån har du fått " $n \pi$"?

 jag tänkte multiplicera med 6 eftersom det är höjt 6. Varför är vinkeln mellam varje rot 2pi/6?  npi fick jag för att tangens period var pi. Finns det något generellt sätt som jag kan komma fram till dessa vinklar i dessa sammanhang.

Eftersom du har 6 rötter som ligger på en cirkel blir det 1/6 varv mellan varje rot. Om du hade haft 7 rötter skulle det ha blivit 1/7 varv mellan varje rot.

Vad har tangens period med det här att göra? Du använder bara arc tan för att få fram argumentet för en rot.

Smaragdalena skrev:

Eftersom du har 6 rötter som ligger på en cirkel blir det 1/6 varv mellan varje rot. Om du hade haft 7 rötter skulle det ha blivit 1/7 varv mellan varje rot.

Vad har tangens period med det här att göra? Du använder bara arc tan för att få fram argumentet för en rot.

varför kan jag inte använda de moivres formel så z^6= |z|^6(cos(6*v)+isin(6*v) där v är (pi/6)+(n2pi)?

Det kan du, om du ser till att dela även perioden med 6.

Smaragdalena skrev:

Det kan du, om du ser till att dela även perioden med 6.

 (pi/3)+2npi eftersom 6(pi/2)=pi/3 och 12npi/6=2npi? 

Nej, lösningarna är $\frac{\pi}{6}+ \frac{\pi}{3}n$. En lösning + ett antal sjättedels varv.

$\frac{2\mathrm{\pi n}}{6} = \frac{\mathrm{\pi }}{3}n$

Smaragdalena skrev:

Nej, lösningarna är $\frac{\pi}{6}+ \frac{\pi}{3}n$. En lösning + ett antal sjättedels varv.

$\frac{2\mathrm{\pi n}}{6} = \frac{\mathrm{\pi }}{3}n$

 försökte tvinga mig tänka lite logiskt nu och fick till detta:

Nej, du har samma rot 6 ggr.

Smaragdalena skrev:

Nej, du har samma rot 6 ggr.

Nu stämmer det äntligen, men det hade varit mycket enklare att skriva att rötterna är

$\sqrt3+i,\ 2i, \ -\sqrt3+i, \sqrt3-i, \ -2i \ och\ -\sqrt3-i$.

Smaragdalena skrev:

Nu stämmer det äntligen, men det hade varit mycket enklare att skriva att rötterna är

$\sqrt3+i,\ 2i, \ -\sqrt3+i, \sqrt3-i, \ -2i \ och\ -\sqrt3-i$.

 ja, tack nu har jag lärt mig att jag kan se det genom att rita upp i cirkel.