12 svar
81 visningar
josefinanord 105
Postad: 22 okt 2018

Har jag löst ekvationen korrekt?

Ekvationen:

(1-i)z2-2iz-4=0

 

Min lösning:

(1-i)z2-2iz-4=0-4-2iz+(1-i)z2=0(z-(1+i))(z+2)=0Dela upp i två ekvationerz-(1+i)=0      eller     z+2=0z=1+i                           z=-2

Har jag gjort rätt?

Har du satt in lösningarna i ursprungsekvationerna och kollat om det stämmer? Det är en bra vana.

josefinanord 105
Postad: 22 okt 2018

När jag kontrollerar så blir det rätt, men någon annan får också gärna kontrollera så jag inte har gjort fel! :)

WolframAlpha håller med om din lösning, men jag förstår inte hur då går från raden som börjar med -4 till nästa rad. Bättre redovisning behövs.

josefinanord 105
Postad: 22 okt 2018

Okej men finns det någon annan lösning som är enklare? Hur skulle du lösa den?

SvanteR 1610
Postad: 22 okt 2018

Jag vet inget annat sätt att lösa den ekvationen än "det vanliga" med normalisering genom att dividera båda led med (1 - i) följt av kvadratkomplettering. Det är en lösningsmetod som tar mycket mer plats än din - för mig fyller den en A4-sida om jag sparar på pappret.

Din lösning ser mycket enklare ut - om det inte vore för det som Smaragdalena redan påpekat, nämligen att det är omöjligt att förstå hur du tar det magiska steget mellan andra och tredje raden i lösningen. Har du möjligen tagit någon genväg när du skrev ned lösningen?

josefinanord 105
Postad: 22 okt 2018

Ja, för jag tänker att ursprungsekvationen är samma som detta:

(1i)z22iz4=0 (1-i)(z-(1+i))(z+2)=0

Och att man sedan dividerar leden med (1-i), men är ej säker (fick det förklarat för mig av en vän men minns inte exakt hur man gjorde)

josefinanord skrev:

Ja, för jag tänker att ursprungsekvationen är samma som detta:

(1i)z22iz4=0 (1-i)(z-(1+i))(z+2)=0

...

 Hur gjorde du för att få fram att de båda ekvationerna är lika?

josefinanord 105
Postad: 22 okt 2018

Haha ja det är det jag har lite svårt för att komma ihåg hur man gjorde

josefinanord 105
Postad: 25 okt 2018
SvanteR skrev:

Jag vet inget annat sätt att lösa den ekvationen än "det vanliga" med normalisering genom att dividera båda led med (1 - i) följt av kvadratkomplettering. Det är en lösningsmetod som tar mycket mer plats än din - för mig fyller den en A4-sida om jag sparar på pappret.

...

 Skulle du kunna förklara hur man gör enligt din lösning? Vad menar du med "normalisera"?

Vad menar du med "normalisera"?

Att göra så att koefficienten framför x2x^2-termen är 1, så att man kan använda PQ-formeln (eller kvadratkomplettera).

tomast80 2518
Postad: 25 okt 2018

Om man direkt ”ser” att z1=-2z_1=-2 är en lösning kan man ju sedan faktorisera det som:

(1-i)(z-z1)(z-z2)=0(1-i)(z-z_1)(z-z_2)=0

och ganska enkelt identifiera z2.

tomast80 skrev:

Om man direkt ”ser” att z1=-2z_1=-2 är en lösning kan man ju sedan faktorisera det som:

(1-i)(z-z1)(z-z2)=0(1-i)(z-z_1)(z-z_2)=0

och ganska enkelt identifiera z2.

 "Ser" du detta direkt? I så fall, kan du förklara hur du gör detta?

Svara Avbryt
Close