Har jag rätt eller har jag fel?
När kan man sätta andraderivatan=0? Om uppgiften säger att det finns en terasspunkt ger detta oss möjligheten att sätta andra derivatan=0? Finns det en skillnad om uppgiften säger DET FINNS EN TERASS PUNKT och UNDERSÖK FÖR VILKA VÄRDEN PÅ TEX A SOM DET FINNS EN TERASSPUNKT? ska man inte kunna sätta andraderivatan=0 på båda frågorna
Gjorde det på mitt kursprov och fick ut rätt svaren men fick totalt inga poäng, jag motiverade med tex också att eftersom funktionen är en tredjegradsfunktion ska det finns 2 nollställen om det finns en maximi och minimi punkt men 1 nollställe ger en terasspunkt, jag hade då visat med PQ att diskiriminanten blev 0, men hade inte skrivit det med ord alltså" eftersom dirskriminanten blir 0" utan visat med en pil/beräkning då att den blir 0. jag utgick från denna tidigare uppgift jag hade stött på när jag pluggande inför detta kursprov och använde ungefär samma princip.
Här är uppgift 25 från del D:
25.
För funktionen f gäller att f(x) = x³ + kx² + 2,9kx där konstanten k > 0
Grafen till funktionen har en terrasspunkt för ett visst värde på k.
Bestäm detta värde på k. (0/0/3)
Om jag inte minns fel så gäller det att för en terrasspunkt är både första och andraderivatan noll. Så i uppgiften hade man kanske kunnat kolla när f'=f''=0 och se om man får ut ett k-värde från det.
gärnaostbågarmedchili skrev:Om jag inte minns fel så gäller det att för en terrasspunkt är både första och andraderivatan noll.
Det stämmer ofta men inte alltid. En terraspunkt karaktäriseras av att funktionen ökar både innan och efter punkten där derivatan är noll (eller minskar både innan och efter).
Detta kan bara hända om andraderivatan är noll. Men det gäller inte att alltid då derivatan är noll så är det en terasspunkt. Alltså, terasspunkt andraderivatan är noll, men det motsatta gäller inte. Detta är fel, tänkte inte tillräckligt långt.
Ett exempel på en funktion som inte har en terasspunkt men andraderivatan är 0 är vid .
hoppasjagklararnatur skrev:[...]
jag motiverade med tex också att eftersom funktionen är en tredjegradsfunktion ska det finns 2 nollställen om det finns en maximi och minimi punkt men 1 nollställe ger en terasspunkt,
[...]
Det här stämmer inte helt.
Grafen till en genetell tredjegradsunktion kan ha 0, 1 eller 2 stationära punkter.
Om grafen har
- 0 stationära punkter så finns det endast 1 nollställe.
- 1 stationär punkt så är detta en terrasspunkt och även då finns det endast 1 nollställe.
- 2 stationära punkter så är dessa en minimi- respektive en maximipunkt och då kan det finnas 1, 2 eller 3 nollställen, beroende på konstanttermens värde.
Det här betyder att om det bara finns 1 nollställe så vet vi varken hur många de stationära punkterna är eller huruvida dessa är terrass-, minim- eller maximipunkter.
Men eftersom tredjegradsfunktionen i detta fallet är given sånär som på konstanten k > 0 och eftersom det saknaas en konstantterm så begränsas ovanstående möjligheter något.
Troligtvis så fick du poängavdrag för att ditt resonemang inte ansågs vara tillräckligt väl utvecklat.
Om du visar din lösning så kan du få mer återkoppling.
