Har problem med polynomekvationer av högre grad. Matte 5000+ Tal 4458
Annika löser ekvationen
med sitt grafritande verktyg.
Hon misstänker att lösningen inte är fullständig. Undersök om hon har rätt.
Jag har problem med att räkan ut de 2 komplexa lösningarna eftersom jag inte förtstår hur man dividerar polynom som inte bara är (x-1) och liknade så en nämnare som begriper jag inte.
Hur ska jag göra?
Det här är min uträkning:
Om det är krångligt att dela med ett andragradspolynom så dela först med x-1 och sedan med x+3.
ja det vet jag men går det att dela med ett andra grads polynom
Nu har jag redan löst det i 2 steg men hur skulle jag göra?
Kan du ge et exempel?
För att lösa uppgiften behöver du inte utföra någon polynomdivision alls.
Frågan gäller om lösningen är komplett eller inte.
Eftersom det är en fjärdegradsekvation så finns det 4 rötter, men endast 2 är angivna.
För att lösningen ska vara komplett måste rötterna alltså ha multiplicitet, dvs antngen måste en av rötterna vara en trippelrot eller så måste båda rötterna vara dubbelrötter.
Det betyder att polynomet i VL i så fall måste kunna faktoriseras enligt något av följande:
- (x+3)3(x-1)
- (x+3)2(x-1)2
- (x+3)(x-1)3
Du kan nu multiplicera ihop dessa tre faktoriseringar var för sig och se om någon produkt blir lika med polynomet.
Jag tycker det är enklare att polynomdividera i stället för att multiplicera ihop ett antal kandidater.
Man kan också utnyttja att en dubbelrot till funktionen är en enkelrot till derivatan så behöver man nog varken dividera eller multiplicera.
Din polynomdivision är nästan rätt, det är bara ett slarvfel: när du subtraherar -3x2 från x2 så får du -2x2 men det blir 4x2.
varför det? -2 * 2x är väl lika med -4x?
nvm jag ser det jag letade efter felet på fel plats i uträkningen
