Har svårt med att lösa de här ekvationssystemen

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Är du med på att varje ekvation motsvarar en rät linje?

Om ja, försök i så fall att rita de fyra linjerna i samma ekvationssystem.

Om linjerna skär varandra i en och samma punkt så är denna punkt ekvationssystemets lösning.

Om de inte gör det så saknar ekvationssystemet lösning.

Jag tror inte vi ska tänka oss att systemet består av fyra ekvationer. Rad tre och fyra ser ut som rad ett och två efter att ha gjort x respektive y ensamt.

Guled_Warsame skrev:

3x-y=270

x+3y=200

x=90 + y/3

y= 200/3-x/3 

???

Denna typ av system kräver lite "pyssel och knep" för att få dem lätta. De är i grunden ofta lösbara men det 'svåra' är att få enkla räkningar och - försöka - undvika bråktal (som ofta ställer till det).

Om vi börjar med

3x-y=270

kan vi skriva det som

3x=270+y

samt att 

x+3y=200 

kan skrivas

x=200-3y

Vi har nu

3x=270+y

x=200-3y

och vi kan ersätta x på första raden med informationen på andra raden

3(200-3y)=270+y

600-9y=270+y

600-270=y+9y

330=10y

y=33

När vi har kommit så läng kan vi använda y till att finna x

x=200-3y = 200-3*33=101

och vi har lösningen

x=101, y=33

och vi är klara.

thedifference skrev:

Jag tror inte vi ska tänka oss att systemet består av fyra ekvationer. Rad tre och fyra ser ut som rad ett och två efter att ha gjort x respektive y ensamt.

Då är det fyra ekvationer men bara två linjer.

Metoden jag föreslog fungerar ändå.

Trinity2 skrev:

Denna typ av system kräver lite "pyssel och knep" för att få dem lätta. De är i grunden ofta lösbara men det 'svåra' är att få enkla räkningar och - försöka - undvika bråktal (som ofta ställer till det).

[...]

och vi har lösningen

x=101, y=33

och vi är klara.

Nja, inte riktigt klara.

Det återstår att visa att denna lösning även fungerar i ekvation 3 och 4 (eller att visa att ekvation 3 och 4 är identiska med ekvation 1 och 2).

Jag tror TS själv har skapat ekvation tre och fyra för att visa hur långt hen kom =)

thedifference skrev:

Jag tror TS själv har skapat ekvation tre och fyra för att visa hur långt hen kom =)

Ja, så är det nog. Då tar jag tillbaka.