12 svar
61 visningar
Arup 972
Postad: 8 jul 09:02

Hårig Uttryck

Förekla: 1-a2-2ab-b21+a+b

Arup 972
Postad: 8 jul 09:05

Jag gjorde så här:

Arup 972
Postad: 8 jul 09:05

Skulle ni också löst på samma sätt ?

Arup skrev:

Jag gjorde så här:

Första raden skulle jag ha gjort likadant. Sedan skulle jag ha använt konjugatregeln baklänges på täljaren, så att jag kan förkorta. Din andra rad hänger jag inte med på.

Arup 972
Postad: 8 jul 09:31

kan du visa hur du menar med "konjugat regeln baklänges" ?

a2-b2 =(a+b)(a-b), i det här fallet är a = 1 och b = (a+b).

Vad menar du med att uttrycket är "hårigt"?

Arup 972
Postad: 8 jul 09:46

jobbigt

Laguna Online 29322
Postad: 8 jul 10:41

"Håriga uttryck" eller "håriga uträkningar" kan jag också säga.

Yngve 39150 – Livehjälpare
Postad: 8 jul 11:03 Redigerad: 8 jul 11:04

Ett bra sätt att förenkla uttryck är ofta att ersätta återkommande komplicerade uttryck med andra enklare. Då framträder struktur tydligare och det blir lättare att se vad som ska göras härnäst. Efter förenklingar kan man byta tillbaka från det enklare uttrycket till det mer komplicerade.

I det här fallet (vi kallar uttrycket UU):

U=1-a2-2ab-b21+a+b=1-(a2+2ab+b2)1+a+bU=\frac{1-a^2-2ab-b^2}{1+a+b}=\frac{1-(a^2+2ab+b^2)}{1+a+b}

Första kvadreringsregeln i täljaren och parenteser i nämnaren ger

U=1-(a+b)21+(a+b)U=\frac{1-(a+b)^2}{1+(a+b)}

Vi ser att uttrycket a+ba+b förekommer på flera ställen och för att underlätta fortsättningen så ersätter (substituerar) vi nu tillfälligt (a+b)(a+b) med cc:

U=1-c21+cU=\frac{1-c^2}{1+c}

Nu träder mönstret x2-y2x^2-y^2 tydligare fram, vilket leder oss till att använda konjugatregeln i täljaren:

U=(1+c)(1-c)1+cU=\frac{(1+c)(1-c)}{1+c}

Vi ser att uttrycket är odefinierat då c=-1c=-1.

För alla andra värden på cc kan vi förkorta med 1+c1+c och vi får då:

U=1-cU=1-c

Nu har vi förenklat så långt det går och vi byter då tillbaka från cc till a+ba+b.

Vi får då

U=1-(a+b)=1-a-bU=1-(a+b)=1-a-b

Förenklingen gäller för alla aa och bb förutom de som uppfyller a+b=-1a+b=-1.

Arup 972
Postad: 8 jul 14:46
Laguna skrev:

"Håriga uttryck" eller "håriga uträkningar" kan jag också säga.

Jag fick rätt svar enligt facit

Arup skrev:

Jag fick rätt svar enligt facit

Bra. Men du bör även skriva att förenklingen endast gäller då a+b-1a+b\neq-1

Laguna Online 29322
Postad: 8 jul 16:24

Man kan prova polynomdivision också. Vi betraktar a som variabel och behandlar allt annat som konstanter:

a+b+1 går -a-2b gånger i 1-a2-2ab-b2 (för att a går -a-2b gånger i det).

Produkten är (-a-2b)(a+b+1) = -a2-ab-a-2ab-2b2-2b = -a2-3ab-a-2b2-2b. Resten är 1+ab+b2+2b.

a+b+1 går b gånger i 1+ab+b2+2b. b(a+b+1) = ab+b2+b. Resten är 1+b.

Nu gjorde jag tydligen fel. Hittar du felet?

Arup 972
Postad: 8 jul 16:33

Polynomdividion dyker inte föränn Matte 4

Svara Avbryt
Close