Härled derivata till y = a^x
Hallå
Härled derivatan till y = a^x genom att logaritmera båda leden och sedan derivera.
Hur gör man det?
Ln(a)*x = ln(y)
1/a = 1/y
^^'
Nej, produktregeln.
X/a + lna = 1/y
Här är lösningen, fråga 3162 b), förstår den inte.
Det står 1/y i VL, ändå multiplicerar man med y i HL för att få bort det.
Vidare har man struntat i produktregeln i x • ln(a), varför då? - därför att lna är en konstant..
Du har markerat inlägget som att du inte behöver hjälp. Är du med på allt i facit?
Dkcre skrev:Här är lösningen, fråga 3162 b), förstår den inte.
[...]
Du kanske redan har koll på detta, men för andra läsare ger jag här en kort förklaring av lösningen I facit:
Utgå från y = ax
Logaritmera bägge sidor:
ln(y) = x*ln(a)
Om vi nu deriverar båda sidor får vi:
- VL: Enligt kedjeregeln blir derivatan 1/y*y'
- HL: Eftersom ln(a) är en konstant så blir derivatan ln(a)
Den deriverade ekvationen blir alltså
y'/y = ln(a)
Efter multiplikation med y:
y' = ln(a)*y
Eftersom y = ax:
y' = ln(a)*ax
