Härled derivatan till y = a^(x), a>0 genom att

Inspiredbygreatness skrev :

Härled derivatan till $y=a^x$, a>0 genom at

b) logaritmerat och derivera $ln y=x·ln a$

Kan någon vara snäll och förklara varför ln a på det högra ledet inte verkar påverkas vid deriveringen? 

På facit så står det att derivatan ska vara

$\frac{1}{\mathrm{Y}}·\mathrm{y}\text{'}=\ln \mathrm{a}·1$

Borde det inte bli

$\frac{1}{y}·y\text{'}=ln a·1+ \frac{1}{a}·x$

?

Därför att a är en konstant :) OM det hade stått lnx så skulle det bli så. 
En konstant är konstant, den förändras inte därmed så har den ingen förändringshastighet.

Inspiredbygreatness skrev :

Härled derivatan till $y=a^x$, a>0 genom at

b) logaritmerat och derivera $ln y=x·ln a$

Kan någon vara snäll och förklara varför ln a på det högra ledet inte verkar påverkas vid deriveringen? 

På facit så står det att derivatan ska vara

$\frac{1}{\mathrm{Y}}·\mathrm{y}\text{'}=\ln \mathrm{a}·1$

Borde det inte bli

$\frac{1}{y}·y\text{'}=ln a·1+ \frac{1}{a}·x$

?

Står det inte $y\text{'}=\ln a·a^x$ i facit? 

Okej tack för svaret. Men vad är det som konstaterar att a är en konstant? är det att a > 0? eller bara att det stod ett annat bokstav som i detta fall a istället för x?

Inspiredbygreatness skrev :

Okej tack för svaret. Men vad är det som konstaterar att a är en konstant? är det att a > 0? eller bara att det stod ett annat bokstav som i detta fall a istället för x?

Så kan det vara, det brukar stå i uppgiften att a är en konstant. 

MattePapput skrev :

Inspiredbygreatness skrev :

Härled derivatan till $y=a^x$, a>0 genom at

b) logaritmerat och derivera $ln y=x·ln a$

Kan någon vara snäll och förklara varför ln a på det högra ledet inte verkar påverkas vid deriveringen? 

På facit så står det att derivatan ska vara

$\frac{1}{\mathrm{Y}}·\mathrm{y}\text{'}=\ln \mathrm{a}·1$

Borde det inte bli

$\frac{1}{y}·y\text{'}=ln a·1+ \frac{1}{a}·x$

?

Står det inte $y\text{'}=\ln a·a^x$ i facit? 

Jo men det är steget efter.

MattePapput skrev :

Inspiredbygreatness skrev :

Okej tack för svaret. Men vad är det som konstaterar att a är en konstant? är det att a > 0? eller bara att det stod ett annat bokstav som i detta fall a istället för x?

Så kan det vara, det brukar stå i uppgiften att a är en konstant. 

Jaha okej , det står inte i uppgiften att a är konstant däremot står det att a > 0.

Men tack för hjälpen.

Inspiredbygreatness skrev :

 

På facit så står det att derivatan ska vara

$\frac{1}{\mathrm{Y}}·\mathrm{y}\text{'}=\ln \mathrm{a}·1$

"Jo men det är steget efter."

Det var därför jag skrev som jag gjorde. (y) För att det du har angett i den beskrivningen är inte derivatan.

 Jaha okej, det är rätt det du skrev. Men jag angav bara mellansteget därför att det var bara det jag undrade över och inte det slutliga derivatan( y'=ln a * a^(x)). 

Hej!

Du deriverar med avseende på $x\ .$ Därför betraktas $a$ som en konstant.

Albiki

Albiki skrev :

Hej!

Du deriverar med avseende på $x\ .$ Därför betraktas $a$ som en konstant.

Albiki

Hej,

I detta fall är det väll både y och x som ska deriveras?och därmed är inte konstanta. Men vad är det som konstaterar att just a är konstant? Jag tror men är inte helt 100 men att uppgiften säger att a>0, och det skulle man väl kunna tolka som att a växer konstant? Och det är just det som specificierar att a är konstant eller hur?