Härled en identitet som inte finns med i skolverkets formelblad

Börja med att förenkla den första termen ($tan(v)$ tar ut varandra, förkorta täljare/nämnare med faktorn 2). Låt sedan också 1:an vara med på det gemensamma bråkstrecket, vad får du då?

För nästa steg, kom ihåg att $\tan^2(v)=\frac{\sin^2(v)}{\cos^2(v)}$

$\frac{1}{2(1-\tan v)}+ \frac{1}{2(1+\tan v) }- 1 \Rightarrow \frac{1(1+\tan v)}{2(1-\tan v)(1+\tan v) }+\frac{1(1-\tan v)}{2(1-\tan v)(1+\tan v)}-1 \Rightarrow \frac{(1+\tan v) + (1-\tan v)}{2-2 {\tan }^{2}v}\Rightarrow \frac{2}{2(1-{\tan }^{2}v)}-1$

$\Rightarrow \frac{1}{1-{\tan }^{2}v}-1\Rightarrow \frac{1-(1-{\tan }^{2}v)}{1-{\tan }^{2}v}\Rightarrow$$\frac{{\tan }^{2}v}{1-{\tan }^{2}v}\Rightarrow \frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{${\sin }^{2}v$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\cos }^{2}v$}\right.}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{${\cos }^{2}v$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\cos }^{2}v$}\right.}-{\displaystyle \frac{{\sin }^2}{{\cos }^{2}v}}}\Rightarrow \frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{${\sin }^{2}v$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\cos }^{2}v$}\right.}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{${\cos }^{2}v-{\sin }^{2}v$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\cos }^{2}v$}\right.}}$$\Rightarrow \frac{{\sin }^{2}v}{{\cos }^{2}v} \times \frac{{\cos }^{2}v}{\cos 2v}\Rightarrow \frac{{\sin }^{2}v}{\cos 2v}$

Skrev ut hela härledningen för att slippa skriva om något, tror det blev rätt till slut. Tack för hjälpen! 

Ser bra ut!

Ett tips för framtida uppgifter; om du tycker det känns meckigt att använda formeleditorn går det också bra att ta en bild på sina räkningar med mobilen och lägga in här.

För att infoga en bild klickar man bara på den lilla landskapsbilden (till vänster om det överstrukna ögat och rottecknet).