Härled formel för sin3v
Hej,
"Härled formel för sin3v uttryckt i sin v"
Jag förstår inte frågan.. troligen menar man uttryckt i isinv men inte helt säker. Vet inte hur man gör det.
Det är med i ett av exemplen att kvadrera (cosy + isinv)^2 som blir cos^2y + 2isinv cosv - sin^2y.
Men att multiplicera det en gång till var ju något helt annat..
De vill att du tar fram ett sätt att skriva värdet av sin(3v), genom sin(v). Ungefär som likheten . :)
Ja, okej :) Det är för svårt för mig.
Du kanske inte vill veta av uppgiften mer, men gör som du själv föreslog: multiplicera en gång till.
Jo. Men jag har redan gjort mitt bästa flera gånger. Jag lyckades komma fram till rätt genom att kolla Facit, skriva upp svaret, och sen komma fram till samma sak. Men jag vet inte riktigt vad jag gör. Vet inte varför man samlar alla imaginärdelar för sig exempelvis när det finns ett uttryck för sinus i nästan alla termer.. vilka ska man behålla och inte.
Visa facit här om du vill så kan vi se vilka steg som kan förklaras bättre.
Sin3v = 3sinv - 4sin^3v
Vi vet (?) att sin(a+b)=sinacosb+ sinbcosa och att cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
(Om inte kan man använda Eulers formel ei(a+b)=cos(a+b)+isin(a+b)=eiaeib= (cosa+isina)(cosb+isinb)
och räkna ut och samla reella och imaginära delar var för sig, som en minneshjälp)
Sen blir det
sin3v= sin 2v cos v + sinv cosv= 2sinvcosvcosv +sinv(cos2v-sin2v)=
2sinv (1-sin2v)+sinv(1-2sin2v)=2sinv -2sin3v+sinv-2sin3v=3sinv-4sin3v
