Härleda potentiell energi för allmänna gravitationskraften

De har deriverat (eller differentierat) vänsterledet. Högerledet är konstanten 1, så derivatan av det är 0.

I sfäriska koordinater är

$\mathrm{d}\mathbf{r}=\hat{r}\mathrm{d}r+r\hat{\theta}\mathrm{d}\theta+r\sin\left(\theta\right)\hat{\varphi}\mathrm{d}\varphi$

Så vid vid bildandet av den inre produkten mellan $\hat{r}$ och $\mathrm{d}\mathbf{r}$ får vi

$\hat{r}\cdot \mathrm{d}\mathbf{r}=\mathrm{d}r$

Det här med att "differentialoperera" en skalärprodukt av basvektorer enligt Leibnizregeln har jag sett tidigare och jag förstår charmen, men tyvärr är det varken formellt korrekt eller en sund minnesregel (tycker jag).