3 svar
31 visningar
Cien 1159
Postad: 6 sep 12:04 Redigerad: 6 sep 12:07

Härledning av kraft i en mekanisk våg

Till härledningen nedan har jag två frågor.

Första frågan gäller formeln för Fy (ekvation (3.2)). Känns lite oklart hur vi i den näst sista likheten har en förstaderivata i täljaren och i nästa likheten en andraderivata. Ska man helt enkelt tänka att man multiplicerar nämnaren med dx och därför får vi en andraderivata

Andra frågan är hur vi får fram formeln (3.3), mer specifikt hur 2Sx2\frac{\partial ^2 S}{\partial x^2} försvinner. Jag har försökt förenkla formel (3.2) för att komma fram och har kommit såpass:
Fy=F·dx·2Sx2=ma·dx·2Sx2=ρ·dx·2St2·dx·2Sx2=ρ·2St2·dx2·2Sx2F_y=F\cdot dx \cdot \frac{\partial ^2 S}{\partial x^2}=ma \cdot dx \cdot \frac{\partial ^2 S}{\partial x^2}=\rho \cdot dx \cdot \frac{\partial ^2 S}{\partial t^2} \cdot dx \cdot \frac{\partial ^2 S}{\partial x^2}=\rho\cdot \frac{\partial ^2 S}{\partial t^2} \cdot \left( dx \right) ^2 \cdot \frac{\partial ^2 S}{\partial x^2} ,

tror det är lite samma problem som jag hade i första frågan, vet inte hur jag ska hantera (dx)2 och 2Sx2\frac{\partial ^2 S}{\partial x^2}

Pieter Kuiper 8033 – Avstängd
Postad: 6 sep 12:18 Redigerad: 6 sep 12:18
Cien skrev:

Andra frågan är hur vi får fram formeln (3.3), mer specifikt hur 2Sx2\frac{\partial ^2 S}{\partial x^2} försvinner.  

Formel 3.3 är bara F = ma.

Cien 1159
Postad: 6 sep 12:37
Pieter Kuiper skrev:
Cien skrev:

Andra frågan är hur vi får fram formeln (3.3), mer specifikt hur 2Sx2\frac{\partial ^2 S}{\partial x^2} försvinner.  

Formel 3.3 är bara F = ma.

Inte svårare än så. Tack!

Den här härledningen av ekvationen för transversella vågor på en sträng är starkt beroende på approximationer. Men det är roligt att de egentligen inte behövs. Dessa vågor utbreder sig på strängen även när utslaget är stort, och till och med när utslaget inte är en funktion av x.

Det finns en härledning av P G Tait: https://archive.org/details/encyclopediabrit15newyrich/page/740/mode/2up?view=theater 

Svara
Close