Härledning om att Hg=H'g gäller

De har lagt origo för det primmade systemet i masscentrum. Därför så blir r’_G = 0, per definition.

Vi har därför

0 = r’_G = sum_k(m_kr’_k)/m. Vilket implicerar att sum_k(m_kr’_k) = 0.

PATENTERAMERA skrev:

De har lagt origo för det primmade systemet i masscentrum. Därför så blir r’_G = 0, per definition.

Vi har därför

0 = r’_G = sum_k(m_kr’_k)/m. Vilket implicerar att sum_k(m_kr’_k) = 0.

Så det rörliga systemets ortsvektor r_k'=r'_G? Vad står v_G samt v_k' för?

 Nja, r’_k är ortsvektorn till den k:te partikeln relativt det primmade systemet.

r’_G är ortsvektorn till masscentrum G relativt det primmade systemet. r’_G = 0 eftersom man valt att lägga origo för det primmade systemet i masscentrum G.

v_G är masscentrums hastighet relativt det fixa (oprimmade) systemet.

v’_k är hastigheten hos partikel k relativt det primmade systemet.

PATENTERAMERA skrev:

 Nja, r’_k är ortsvektorn till den k:te partikeln relativt det primmade systemet.

r’_G är ortsvektorn till masscentrum G relativt det primmade systemet. r’_G = 0 eftersom man valt att lägga origo för det primmade systemet i masscentrum G.

v_G är masscentrums hastighet relativt det fixa (oprimmade) systemet.

v’_k är hastigheten hos partikel k relativt det primmade systemet.

Så r'_G=r'_k =0 eftersom ortsvektorn till den k:te partikeln relativt  det rörliga systemet sammanfaller med ortsvektorn till G relativt det rörliga systemet?

Nej. r’_G är ortsvektorn till masscentrum G relativt rörliga systemet. Men eftersom det rörliga systemet är definierat så att dess origo sammanfaller med G så är r’_G = 0.

r’_k är ortsvektorn till den k:te partikeln i partikelsystemet relativt det rörliga systemet. r’_k är generellt inte lika med r’_G.

Det gäller dock med utgångspunkt i masscentrums definition att

r’_G = $\frac{{\displaystyle \sum _k}{m}_k\mathit{r}{\text{'}}_k}{m}$.

PATENTERAMERA skrev:

Nej. r’_G är ortsvektorn till masscentrum G relativt rörliga systemet. Men eftersom det rörliga systemet är definierat så att dess origo sammanfaller med G så är r’_G = 0.

r’_k är ortsvektorn till den k:te partikeln i partikelsystemet relativt det rörliga systemet. r’_k är generellt inte lika med r’_G.

Det gäller dock med utgångspunkt i masscentrums definition att

r’_G = $\frac{{\displaystyle \sum _k}{m}_k\mathit{r}{\text{'}}_k}{m}$.

Ah ok då förstår jag. Varför är omega 0  och var  kommer det här sambandet ifrån som står efter  meningen observera att ?

Omega är noll per definition. Det står att man utgår från att det primmade systemet är ett icke-roterande system. Så omega = 0.

De utnyttjar den formel som vi diskuterade i en tidigare tråd.

$\dot{\overrightarrow{x}}=\stackrel{\circ }{\overrightarrow{x}}+\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{x}$

Eftersom omega är noll så gäller det därför att

$\dot{\overrightarrow{x}}=\stackrel{\circ }{\overrightarrow{x}}$.

PATENTERAMERA skrev:

Omega är noll per definition. Det står att man utgår från att det primmade systemet är ett icke-roterande system. Så omega = 0.

De utnyttjar den formel som vi diskuterade i en tidigare tråd.

$\dot{\overrightarrow{x}}=\stackrel{\circ }{\overrightarrow{x}}+\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{x}$

Eftersom omega är noll så gäller det därför att

$\dot{\overrightarrow{x}}=\stackrel{\circ }{\overrightarrow{x}}$.

Jaha ok då är jag med på varför w=0. Formeln från tidigare tråd är enligt denna nedan eller? den där x med ring antar jag är då v_rel(v_k')?

Jag menar denna formel

PATENTERAMERA skrev:

Jag menar denna formel

Ja det är ju precis den som boken anger och den de använt i härledningen i #1

Ja.