Harmonisk oscillator
Jag har försökt lösa uppgift a men får fel svar
Jag använde mig av sambandet: T=2**
Sedan konstaterade jag att T måste vara 1.6-0.82=0.78.
När jag sedan löser ut k får jag ungefär 4.5 N/m, vilket är fel. Någon som skulle kunna förklara vad jag gör för fel?
Ska k vara ungefär 14 N/m?
I facit står det att K=7.2 N/m
Min tanke var att ta 1,8 - 1,4, men det var tydligen inte heller rätt. Jag har lite svårt att tolka vad som händer utgående från grafen. Trycks fjädern ihop maximalt i övre läget och studsar där en liten stund?
Jag tolkar det som att fjädern är helt ospänd i intervallet 1-1,4 och att vikten då fortsätter uppåt med slack i tråden, för att vid 1,2 vända nedåt, vid tiden 1,4 är tråden återigen utan slack och fjädern börjar töjas igen.
Vi kan ganska enkelt beräkna vilken hastighet vikten har vid tiden 1,0 eftersom det är en ren kaströrelse mellan 1 till 1,4. Viktens högsta höjd vid kaströrelsen får vi också fram.
Min tanke är att göra en energibetraktelse utifrån det. Kan det ge något?
(Ett snabbt överslag ger k = 7,4, med noggrannare avläsning och inte så mycket avrundning i mellanresultat kan man nog få fram samma siffror som Facit))
Ska jag vara ärlig förstår jag inte riktigt vad du har gjort. Skulle du kunna försöka förklara en gång till och även varför min metod är fel, så att jag inte gör samma fel igen?
Den formel du använde gäller för harmonisk svängning
https://sv.wikipedia.org/wiki/Harmonisk_r%C3%B6relse
En harmonisk svängning kan alltså beskrivas med en sinuskurva, både läget, hastigheten och accelerationen är sinusfunktioner av tiden. I och med det är också kraften på fjädern sinusformad i en harmonisk svängning.
I vårt fall har vi kraften ritad som funktion av tiden . Den kurvan är absolut inte sinusformad. I och med det är den formel du använt inte användbar för att lösa den här uppgiften.
Är du med så långt?
Nu till min lösningsidé.
Börja med att fundera på hur kulan kommer att röra sig när vi släpper den vid tiden 0,8.
Fjädern drar ihop sig och accelererar kulan uppåt. När fjädern har dragit ihop sig till ett ospänt läge har kraften på fjädern blivit 0, och är 0 (sånär som på rippel) under 0,4 s ungefär. Under den tidsrymden påverkas inte fjädern av någon kraft, alltså måste kulan röra sig fritt (vi får anta att snöret är så flexibelt och lätt att det inte påverkar rörelsen) kulan fortsätter alltså en bit uppåt för att vid tiden ca 1,2 s stanna och börja falla igen. Vid tiden 1,4 har kulan fallit så långt att den börjar sträcka ut fjädern igen, det ser vi eftersom fjäderkraften börjar öka.
Ripplet mellan 1,0 och 1,4 s kan vi bortse från, det är vibrationer i fjädern.
Mellan 1,4 och 1,6 s faller kulan vidare nedåt och spänner samtidigt fjädern. Vid 1,6 vänder den uppåt igen.
Förstår du nu hur kulan och fjädern rör sig efter det att vi släppt kulan vid t = 0,8?
Det vi kan beräkna med hjälp av diagrammet är kulans hastighet uppåt vid t = 1,0. (de vanliga rörelseekvationerna v = at)
När vi vet hastigheten kan vi också beräkna rörelseenergin och kan utnyttja energins bevarande för att beräkna k. Vi måste också använda Hooks lag.
Då förstår jag, tack för hjälpen!
Fick du fram rätt svar?
Jag testade aldrig din metod, utan när du förklarade varför min metod inte fungerade (om hur det blev med den harmoniska rörelsen) kom jag på ett annat sätt att lösa uppgiften på, vilket gav mig rätt svar, alltså K=7.2 N/m
Fiffigt! Det var en enklare väg!
