Harmonisk svängninsrörelse

Hej Sussi,

i) Energin hos en harmonisk oscillator med amplitud A ges av $E_1=\frac{1}{2}kA^2$

Om vi byter ut $A$ mot $2A$ får vi $E_2=\frac{1}{2}k(2A)^2=\frac{4}{2}kA^2=4E_1$

Alltså ökar energin med en faktor 4.

ii) $\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}\iff T=\frac{2\pi}{\omega}=T(\omega)$

Periodtiden beror alltså bara på $\omega$ som i sin tur är $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$.

Eftersom k och m är inte påverkas av A måste $\omega$ vara konstant och därmed är T konstant när vi ändrar A.

iii) En harmonisk svängning (utan fasförskjutning och krusiduller) kan tecknas $y=A\sin(\omega t)$. Deriverar vi två gånger med avseende på tiden får vi $\ddot{y}=-A\omega^2\sin(\omega t)$.

Om vi ändrar A till 2A kommer alltså $|\ddot{y}|_{max}$ fördubblas.

Guggle skrev :

Hej Sussi,

i) Energin hos en harmonisk oscillator med amplitud A ges av $E_1=\frac{1}{2}kA^2$

Om vi byter ut $A$ mot $2A$ får vi $E_2=\frac{1}{2}k(2A)^2=\frac{4}{2}kA^2=4E_1$

Alltså ökar energin med en faktor 4.

Tack 

ii) $\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}\iff T=\frac{2\pi}{\omega}=T(\omega)$

Periodtiden beror alltså bara på $\omega$ som i sin tur är $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$.

Eftersom k och m är inte påverkas av A måste $\omega$ vara konstant och därmed är T konstant när vi ändrar A.

 

iii) En harmonisk svängning (utan fasförskjutning och krusiduller) kan tecknas $y=A\sin(\omega t)$. Deriverar vi två gånger med avseende på tiden får vi $\ddot{y}=-A\omega^2\sin(\omega t)$.

Om vi ändrar A till 2A kommer alltså $|\ddot{y}|_{max}$ fördubblas.

Tack så mycket för den här bra förklaringen!