8 svar
253 visningar
EulerWannabe 185
Postad: 22 aug 2022 18:28

Harmoniska svängningar

Johan klättrar på en klippvägg. Han är fastsatt i en elastisk säkerhetslina som är 13,0 m lång och har fjäderkonstanten 1,2 kN/m. Säkerhetslinan är fastsatt vid Johans tyngdpunkt som befinner sig 3,1 m ovanför säkerhetslinans fästpunkt i klippväggen. 

Han tappar greppet och faller rakt ner. När säkerhetslinan sträcks bromsas fallet. Under fallet förlängs säkerhetslinan med 5,5 m. 

Johan svänger några gånger upp och ner innan han stannar. Han väger 86 kg.  

 


a) Beräkna svängningstiden i slutet av svängningsförloppet.

b) Hur långt under linans fästpunkt A hänger Johan när svängningen upphört?

c) Bestäm Johans maximala hastighet under fallet. (frivillig)

 

Har ett preliminärt svar på a). b) har jag försökt på men det känns orimligt. c) får jag se om jag gör sen. Tacksam för lite vägledning på b)!!

 

a) Beräkna svängningstiden i slutet av svängningsförloppet.
T = 2*pi*sqrt(86/1200) = 1.6820...

Svar: 1,7 sek


b) Hur långt under linans fästpunkt A hänger Johan när svängningen upphört?

Säkerhetslinan förlängs till 18,5 m då han är längst ned. Amplituden är därmed 9,25 m.
k = 1200

Och då har vi endast potentiell energi! Så E = Ep = ky^2/2 = 1200*y^2 = 1200*9,25^2 = 102 675

Vad blir då hans hastighet i jämviktsläget?

102675 = mv^2/2
102675 = 86*v^2/2
v = 49. Känns ju orimligt.

 

c) Bestäm Johans maximala hastighet under fallet. (frivillig)

Smaragdalena 79736 – Lärare
Postad: 22 aug 2022 19:52

Börja med att rita. Lägg upp bilden här. 

EulerWannabe 185
Postad: 23 aug 2022 19:20 Redigerad: 23 aug 2022 19:20

Ska man använda mg = ky?

Smaragdalena 79736 – Lärare
Postad: 24 aug 2022 06:40

Jag förstår inte din bild. Var kan man se hur lång säkerhetstänkande är i obelastad längd?

EulerWannabe 185
Postad: 24 aug 2022 18:34
Smaragdalena skrev:

Jag förstår inte din bild. Var kan man se hur lång säkerhetstänkande är i obelastad längd?

Kan detta vara korrekt tolkat?

Smaragdalena 79736 – Lärare
Postad: 24 aug 2022 19:13

Jag förstår ingenting av din skiss. Vad är det som är 18,5 m? Är det linans längd i vändpunkten? Varför kan man inte se att linan är 13,0 m i obelastat tillstånd?

EulerWannabe 185
Postad: 24 aug 2022 19:58
Smaragdalena skrev:

Jag förstår ingenting av din skiss. Vad är det som är 18,5 m? Är det linans längd i vändpunkten? Varför kan man inte se att linan är 13,0 m i obelastat tillstånd?

Tänkte att eftersom den blev 5,5 meter längre så blev den 18,5 meter. Men jag kanske har tolkat frågan fel, jag har haft lite svårt för att förstå vad de menar.

Smaragdalena 79736 – Lärare
Postad: 24 aug 2022 20:10

Det verkar vettigt. Markera hur lång linan är när den börjar töjas ut, och markera var jämviktsläget är.

EulerWannabe 185
Postad: 25 aug 2022 19:42
Smaragdalena skrev:

Det verkar vettigt. Markera hur lång linan är när den börjar töjas ut, och markera var jämviktsläget är.

Är det som så då att amplituden är (18,5-13)/2 = 5,5/2 = 2,75 ?

Svara Avbryt
Close