hastighet

$s = \int ds = \int_{t=0}^{1/4} v(t) dt$

okej så ska vi ha v=1600 och t=$\left(t-4t^2\right)$

då får vi ${\int }_0^{1/4}1600\left(t-4t^2\right)dt$

Hej,

Uttrycket för integralen stämmer, men inte din uppfattning om hur hastigheten beror av tiden, och varför integralen ser ut som den gör?

Hastigheten, $v(t)$ är inte konstant, utan beror av tiden (det vill säga hastigheten förändras), enligt

$v(t) = 1600(t-4t^2)$ km / h, vid tiden $t$ timmar. 

Ett litet bidrag $ds$ till den totala sträckan under ett litet tidsintervall $dt$, vid tiden $t$ ges av

$ds = v \cdot dt$, där $v = 1600(t-4t^2)$. Under det mycket korta tidsintervallet $dt$ är hastigheten konstant, och därför fås (bidraget till) sträckan genom att multiplicera hastigheten med tidsintervallet.

För att få den totala sträckan måste vi summera alla små bidrag, $ds$.

okej men jag får inte fram svaret, ska man inte sätta $1600{\int }_0^{1/4}\left(t-4t^2\right)dt = {{\left|\frac{t^2}{2}\right|}^{1/4}}_0-{\int }_0^{1/4}4t^2$ och tillslut alltså få $1600\times {{\left|\frac{t^2}{2}\right|}^{1/4}}_0-{{\left|\frac{4t^3}{3}\right|}^{1/4}}_0$

Du har glömt att multiplicera andra termen med 1600  (och dessutom glömt faktorn 1600 helt i steget innan).

ska man sätta $800\times {\left(\frac{1}{4}\right)}^2-1600\times \frac{4{\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^3}{3}$

jag vet inte varför men jag får inte till det.

Visa dina uträkningar så kan vi hitta var det har blivit fel.