Hastighet differentialekvation

Börja med att ställa upp differentialekvationen.

Sedan förväntas man nog ta ett lagom antal steg för att räkna ut det. Steg på t ex en eller två sekunder.

För övrigt brukar man räkna på jorden med g=9,82 m/s².

hur tänker jag på denna uppgift? 

Det framgår ganska dåligt från uppgifttexten, men man kanske förstår det av sammanhanget i din lärobok.

Jag tror att man menar att luftmotståndskraften kan skrivas F=k*v, där k är proportionalitetskonstanten som det står om i uppgifttexten.

JohanF skrev:

hur tänker jag på denna uppgift? 

Det framgår ganska dåligt från uppgifttexten, men man kanske förstår det av sammanhanget i din lärobok.

Jag tror att man menar att luftmotståndskraften kan skrivas F=k*v, där k är proportionalitetskonstanten som det står om i uppgifttexten.

Har gjort ett försök: 

$$\begin{gathered} m \frac{dv}{dt}= mg - kv \\ \frac{dv}{dt}= g - \frac{k}{m}v \\ \frac{dv}{dt}=9,28 - \frac{0,3}{0.5}v = 9,28 - 0,6v \\ \frac{dv}{dt}=\hspace{0.17em}9,28 - 0,6v \\ v\left(t\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{Ae}^{-0,6t}+ \frac{9,28}{0,6} \\ \frac{9,28}{0,6}\approx 15,47 \\ v\left(0\right)=A{e}^0 +15,47=0\Rightarrow A=-15,47 \\ Lösning:\hspace{0.17em} \\ v\left(t\right)=-15,47e^{-0,6t} +15,47 \\ v\left(10\right)=-15,47\cdot e^{-0,6\cdot 10} +15,47 \\ \approx 15,43m/s \\ Men känns fel. \end{gathered}$$

Mirage skrev:

Men känns fel.

Den terminala hastigheten är lätt att bestämma eftersom luftmotståndet är då lika stor som tyngdkraften. Så vid stora t gäller $F_{\rm luft} = mg \Leftrightarrow \\ 0,\!3 v_{\rm term} = 0,\!5\times 9,\!28 \Leftrightarrow \\ v_{\rm term} = 15,\!47 \ {\rm m/s}$.

Så ditt svar är inte orimligt.

Sannolikheten finns ju att facit har ett annat svar eftersom det var ett uppenbart skrivfel i uppgifttexten att sätta tyngdaccelerationen till 9.28m/s^2 istället för 9.82m/s^2.

JohanF skrev:

Sannolikheten finns ju att facit har ett annat svar eftersom det var ett uppenbart skrivfel i uppgifttexten att sätta tyngdaccelerationen till 9.28m/s^2 istället för 9.82m/s^2.

Om jag kör med tyngaccelerationen 9,82 m/s^2  får jag: 

$$\begin{gathered} F = mg - kv \\ m \frac{dv}{dt}= mg - kv \\ \frac{dv}{dt}= g - \frac{k}{m}v \\ Differentialekvation:\hspace{0.17em} \\ \frac{dv}{dt}= 9,82-\frac{0,3}{0,5}v=9,82 - 0,6v \\ \frac{dv}{dt}= a - bv \\ v\left(t\right) =\hspace{0.17em}\frac{a}{t}(1-e^{-bt}) \\ v\left(t\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{9,82}{0,6}(1-e^{-0,6t}) =\hspace{0.17em}16,3666(1-e^{-0,6t)} \\ v(10) =\hspace{0.17em}16,3666 \times (1-e^{-6})\approx 16.325 m/s \end{gathered}$$