hastighet och sträckan

Hur har du tänkt och vad har du gjort hittills?

D4NIEL skrev:

Hur har du tänkt och vad har du gjort hittills?

jag har försökt att rita de men jag känner inte igen tiden så det blir svårt att rita de så jag tänkte att söka efter tiden först och jag skrev olika ekvationer där halva sträckan lika med 50t1 och den andra 70t2 och hela sträckan är lika med 60t1+60t2 så jag tror att det blir en ekvation system som jag kunde inte lösa

Tycker det verkar vara en bra början!

Fast vi kallar sista tiden $t_3$ för hela sträckan och sträckan blir alltså $60\cdot t_3$

Alltså har du följande ekvationer

$50t_1=70t_2$ (halva sträckan i två olika hastigheter)

$60t_3=50t_1\cdot 2$ (Hela sträckan)

$t_1+t_2=t_3+\frac{1}{30}h$ (2 minuter extra)

sen?

Man kan lösa ekvationssystem på olika sätt, välj något du känner dig bekväm med.

T.ex. kan du använda substitutionsmetoden. Den första ekvationen ger

$t_2=\frac57t_1$

Den andra ekvationen ger

$t_3=\frac{10}{6}t_1$

Sätt (substituera) dessa i sista ekvationen för att eliminera $t_2,t_3$ samt lös ut $t_1$.

tack så mycket 

Jag tänkte också visa ett alternativt sätt att lösa uppgiften.

Om halva sträckan får vara $S$ så är tiden det tar att åka hela vägen

$\displaystyle T_1=\frac{2s}{v_0}$

där $v_0=60\mathrm{km/h}$. Med olika hastigheter får vi

$\displaystyle T_2=\frac{S}{v_1}+\frac{S}{v_2}$

där $v_1=50\mathrm{km/h}$ och $v_2=70\mathrm{km/h}$. Vi får också veta att skillnaden $T_2-T_1$ ska vara två minuter;

$\displaystyle T_2-T_1=\frac{S}{v_1}+\frac{S}{v_2}-\frac{2S}{v_0}$

Löser vi ut $S$ och sätter in värden får vi

$S=35\mathrm{km}$ vilket betyder att sträckan mellan orterna är $70\mathrm{km}$