Hastighetsvektor cylinerkoordinater

Jag undrar varför de gör olika för att räkna ut hastighetsvektorn på 7.15 och 7.17.

På 7.15 tar de dr/dt = dr/dø * dø/dt. Och när de tar tex derivatan av cos(ø) så blir det bara (-sin(ø)) och inte (-ȯ sin(ø)), alltså de räknar inte med att ø också beror på t, eller det gör de ju senare när de tar dø/dt.

Men på 7.17 tar de dr/dt direkt och tar då även derivatan av phi samtidigt liksom. Men när jag testar att skriva om det som dr/dt = dr/d(phi) * dr/dt så blir det fel?

varför kan man inte göra på båda sätten? Vad skiljer sig? När ska man använda vad?

I den första frågan så gäller det att $\vec{r} = \vec{r} (θ)$ , så $\frac{d \vec{r}}{d t} = \frac{d \vec{r}}{d θ} \frac{d θ}{d t}$ .

I den andra frågan så gäller det att $\vec{r} = \vec{r} (θ, φ, l)$ , så $\frac{d \vec{r}}{d t} = \frac{\partial \vec{r}}{\partial θ} \frac{d θ}{d t} + \frac{\partial \vec{r}}{\partial φ} \frac{d φ}{d t} + \frac{\partial \vec{r}}{\partial l} \frac{d l}{d t}$ .

Svara Avbryt