Hastighetsvektor i polära koordinater

Vi har en positionsvektor som pekar på randen till en cirkel, denna beskrivs enligt

$\vec{r}=r \hat{r}$, där r är storleken (längden) av vektorn och $\hat{r}$ är enhetsvektorn som visar riktningen. Vidare beror riktningen på vinkeln $\theta$ som i sig beror av tiden.

Hastighetsvektorn är tidsderivatan av vektorn $\vec{r}$ som är

$\vec{v}=\dfrac{d \vec{r}}{dt}=\dot{r}\hat{r}+r \dfrac{d \hat{r}}{dt}$

Min fråga är, varför ens uttrycka en derivata av en skalär $\dot{r}$ då det alltid kommer ge noll?

Bör inte uttrycket för hastigheten vara $\vec{v}=\dfrac{d \vec{r}}{dt}=r \dfrac{d \hat{r}}{dt}$ ?