Heisenbergs osäkerhetsrelation

Någon som kan hjälpa?

Jag tänker att du går på gymnasiet och att det här en fördjupningsuppgift på gymansienivå du fått från din lärare?

Olikheterna du jämför har ungefär samma utseende men handlar egentligen om två helt olika saker. Rörelsemängd, position och energi är alla exempel på kvantmekaniska observabler. Tiden $t$ är något helt annat. I den första olikheten handlar det om osäkerheter i mätningar av två kvantmekaniska observabler som inte är oberoende av varandra, de interfererar (påverkar varandra).

Men uttrycket $\Delta t$ i olikheten $\Delta E \Delta t\geq  \frac{\hbar}{2}$ handlar om en tidsskala.

Du kan se det som att tidsskalan för övergången mellan två tillstånd beror på skillnaden mellan tillståndens energi. Ju större energiskillnad $\Delta E$ desto kortare tid $\Delta t$.

$\Delta t$ är en dynamisk tidslängd, inte en osäkerhet i tid som man har för position eller impuls. Det är den tid en process tar när den går från ett tillstånd till ett annat, en snabb process får "låna" mycket energi från Heisenberg-banken och tvärtom.

Om du har ett system med två energitillstånd $E_1$ och $E_2$  kan man lite förenklat säga att sannolikheten att hitta systemet i något av tillstånden oscillerar med vinkelfrekvensen

$\omega = \frac{E_2-E_1}{\hbar}=\frac{\Delta E}{\hbar}$

Edit: $\hbar=\frac{h}{2\pi}$ btw