Roten ur små tal

Granlund skrev:

Hejsan.

 

Jag skulle behöva hjälp med att förstå de här med att ta roten ur något mindre än 1.

 

Roten ur 0.25 är 0.50

 

Roten ur 0.40 är 0.63

 

Jag får inte använda miniräknare på dessa tal (0.40 är inte ett av talen med 0.25 är)

 

Jag behöver veta varför de blir så här, så jag kan förstå.. Tack så mycket!

Hej och välkommen till Pluggakuten!

$\sqrt{x}$ är det tal, som upphöjt till 2 blir lika med $x$.

Det gäller både för de x som är större än 1 och de x som är mindre än 1.

$\sqrt{0,25}=0,5$ eftersom $0,5^2=0,25$.

Att $\sqrt{0,4}\approx 0,63$ ska du inte behöva kunna beräkna utan räknare.

Tack för snabbt svar! :) 

Men hur ska tankegångarna gå i övrigt? Till exempel att roten ur 0.04 är 0.2? Jag förmodar att detta är enkelt egentligen, men jag får de inte o gå ihop, ett tankesätt som gör de lätt att räkna. Jag förstår ju att 0.2 * 0.2 blir 0.04 eftersom miniräknaren säger att roten ur 0.04 just är 0.2. Men utan räknare, hur skall jag ha koll på detta? Hur ska man tänka? Mvh

Välkommen till Pluggakuten! Det gäller att $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$. Skriv $\sqrt{0,25}=\sqrt{\frac{25}{100}}=\frac{{\displaystyle \sqrt{25}}}{\sqrt{100}}=\frac{5}{10}=0,5$. Det går att göra samma process för kvadratroten ur 0,40, men eftersom 40 inte är något kvadrattal blir resultatet inte exakt:

$\sqrt{0,40}=\sqrt{\frac{40}{100}}=\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{100}}=\frac{\sqrt{40}}{10}$

Kvadratroten ur fyrtio är strax över kvadratroten ur 36 ( = 6) och en bit under kvadratroten ur 49 ( = 7), så $\sqrt{40}\approx 6,3$ vilket ger att $\sqrt{0,40}\approx 0,63$.

Skriv en mer informativ rubrik, som beskriver trådens innehåll! /Smutstvätt, moderator

Okej tack!! :) 

Och jag ber om ursäkt för rubriken, den kanske inte gav mycket information att gå på, skall tänka på det nästa gång.

Mvh

Varsågod!

Ursäkten godtagen, men du får gärna ändra denna rubrik. Tryck på "redigera" och så kan du byta rubrik. :)

0,04 kan du skriva som 4/100, och eftersom 4 går jämnt upp i 100 kan du förkorta till 1/25. Roten ur 25 är 5, så roten ur 1/25 är 1/5. Bryr man sig inte om att förkorta 4/100 så tar man roten ur både täljaren och nämnaren, och det blir 2/10.

Smutstvätt skrev:

Varsågod!

Ursäkten godtagen, men du får gärna ändra denna rubrik. Tryck på "redigera" och så kan du byta rubrik. :)

 Måste vara borta efter 3 dygns pluggande, men jag hittar inte redigera :o

Möjligheten försvinner efter två timmar, jag fixar det. :)

Annars finns det en betydande imponator-faktor bland vissa personer, om man lär sig behärska att räkna "roten ur" för hand.

http://www.homeschoolmath.net/teaching/square-root-algorithm.php

Hej!

Kvadratroten $\sqrt{0.25}$ kan skrivas

    $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} = 0.5$.

Kvadratroten $\sqrt{0.1111...}$ kan skrivas

    $\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3} = 0.333...$

Hej!

Om $x>1$ så kan kvadratroten $\sqrt{1/x^2}$ skrivas

    $\displaystyle\sqrt{\frac{1}{x^2}} = \frac{1}{\sqrt{x^2}} = \frac{1}{x}$.

När $x > 1$ så är $1/x^2$ ett mindre tal än $1/x$, eftersom då är $x^2$ ett större tal än $x$.