10 svar
108 visningar
mask134 104
Postad: 16 feb 2019 Redigerad: 16 feb 2019

Potenser av 5

Hej!

 

Hur löser jag den här uppgiften "Skriv uttrycket 5^3\cdot \:25^4\cdot \frac{5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{5\cdot \:5^4}\cdot \:125^4} som en potens av 5. Ange exponenten.

Flyttar tråden från Matematik/Universitet till Ma1, som räcker för att lösa uppgiften. Bytte även rubrik från "Hej jag har problem med den här uppgiften", som inte berättar alls vad uppgiften handlar om, till Potenser av 5. /Smaragdalena, moderator

AlvinB 3030
Postad: 16 feb 2019

Jag skriver om din latex-kod för tydlighetens skull:

53·254·5145·54·12545^3\cdot25^4\cdot\dfrac{5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{5\cdot5^4}\cdot125^4}

Talen 2525 och 125125 kan ganska enkelt skrivas som potenser av fem. När du väl gjort det är det bara att komma ihåg potenslagarna och förenkla förenkla förenkla.

mask134 104
Postad: 16 feb 2019

Men hur ska jag göra av med 1/4 ovanpå 5. Det här har jag svårt. Ska jag använda mig av rutten ur lagen.

Börja med att skriva om 25 och 125 som potenser av 5. Om det behövs, kan din exponent vara ett rationellt tal.

mask134 104
Postad: 16 feb 2019

Men hur göra man det för rationellt tal. Jag vet att 25 är 5^2 och 125 är 5^3. Ska det vara 4√5^1 istället för 5^1/3.

AlvinB 3030
Postad: 16 feb 2019 Redigerad: 16 feb 2019

Om vi sätter in 25=5225=5^2 och 125=53125=5^3 får vi:

53·524·5145·54·5345^3\cdot\left(5^2\right)^4\cdot\dfrac{5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{5\cdot5^4}\cdot\left(5^3\right)^4}

Använd nu potenslagarna och förenkla. Här är några lagar som kan vara hjälpsamma:

(am)n=am·n(a^m)^n=a^{m\cdot n}

am·an=am+na^m\cdot a^n=a^{m+n}

aman=am-n\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

an=a1n\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}

mask134 104
Postad: 16 feb 2019

Hej kan du lösa den som till exempel. För att jag vet inte eller kommer inte ihåg

AlvinB 3030
Postad: 16 feb 2019

Visst kan jag lösa den, men jag tror att du lär dig mycket mer på att traggla lite själv.

Vi börjar med att applicera lagen (am)n=am·n(a^m)^n=a^{m\cdot n} på alla ställen vi kan. Då får vi:

53·52·4·5145·54·53·4=53·58·5145·54·5125^3\cdot 5^{2\cdot4}\cdot\dfrac{5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{5\cdot5^4}\cdot5^{3\cdot4}}=5^3\cdot 5^8\cdot\dfrac{5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{5\cdot5^4}\cdot5^{12}}

Försök nu att applicera potenslagen am·an=am+na^m\cdot a^n=a^{m+n} på så många ställen som möjligt. Vad får du då?

Smaragdalena Online 26314 – Moderator
Postad: 16 feb 2019 Redigerad: 16 feb 2019
mask134 skrev:

Hej kan du lösa den som till exempel. För att jag vet inte eller kommer inte ihåg

 Nej, det är inte så det går till här på Pluggakuten. Meningen är att du skall få den hjälp du behöver för att lösa dina uppgifter själv, inte att någon annan skallservera dig färdiga lösningar på dina problem. /moderator

Börja med att förenkla 5·54\sqrt{5\cdot5^4}

mask134 104
Postad: 16 feb 2019

Jag kommer inte ihåg hur man förenklar och det vet jag inte. Vad blir 5*5^4.

Använd dig av att ab=ab\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}.

Svara Avbryt
Close