Hej! Jag vet inte vilket polynomgrad jag ska använda för uppgiften
Bestäm en partikulärlösning till differentialekvationen y´ + 7y = sin X + cos X
y = yh + yp
Jag kan bestämma den homogena ekvationen: y = Ce^-7x men det hjälper mig inte i detta fall då jag vill veta den partikulära lösning. Har sökt runt och vet inte vilket polynomgrad jag ska använda när det rör (Sin X + Cos X)
Några förslag? :)
Polynom?
Prova
Gör det nu :)
y = A sin x + B cos x
y´ = A cos x - b sin x
y' + 7y = sin X + cos X
A cos x - b sin x + 7( A sin x + b cos x) = Sin x + cos x
Nu vill jag ju ställa upp ett ekvationsystem där jag kan räkna ut konstanterna A & B. Men hur ska jag gå tillväga för att göra det i just detta fall?
Koefficientern för sinus-termerna skall vara lika i högerledet och i vänsterledet. Koefficientern för cosinus-termerna skall vara lika i högerledet och i vänsterledet. Nu har du tillräckligt för att göra ett linjärt ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta.
Fick då
7a - b = 1
7b + a = 1
Perfekt fick till svaret då A = 0,16 och B = 0,12
Då får jag att Yp = 0,16 Sin X + 0,12 Cos X
Tack för hjälpen!
