Hela tal: Delbarhet, hur löser jag a | (b + c)?
Hej, har ett problem med en uppgift som lyder: "Är talet 310 + 12 delbart med a) 3, b) 4 ?"
Jag löste dem båda och fick rätt svar enligt facit, genom att dela upp
a) 3 | (310 + 12) i 3 | 310 och 3 | 12
b) 4 | (310 + 12) i 4 | 310 och 4 | 12
Alltså fick jag fram att 4 ∤ 310 och drog därmed slutsatsen att 4 ∤ (310 + 12).
Dock undrar jag ifall jag hade tur med den här uppgiften och att jag egentligen använde fel lösningsmetod eftersom delbarhetssatserna inte "går åt båda hållen" och att jag kanske råkat använda sats 1 och 3 åt fel håll. (sats 1: a | b och a | c => a | (b + c), sats 3: a | b och a ∤ c => a ∤ (b + c)).
Om jag gjorde fel, vill jag gärna veta hur jag skulle ha gjort för att göra rätt.
Tack på förhand!
Jag skulle säga att du har använt rätt lösningsmetod i form av att du tittade på satserna, försökte applicera dem på dina problem och kom fram till ett sätt att använda dem på som var korrekt och gav rätt svar.
På a) så kunde du se att 310 och 12 båda var jämnt delbara med 3. Sedan tittade du på sats 1, ersatte a med 3, b med 310 och c med 12, och konstaterade att din upptäckt var tillräcklig för att kunna lösa uppgiften.
På b) kunde du se att 310 ej var men 12 var jämnt delbara med 4. Sedan tittade du på sats 3, ersatte a med 4, b med 310 och c med 12, och konstaterade att din upptäckt var tillräcklig för att kunna lösa uppgiften.
Att pilen bara går på ena hållet antar jag gör dig nervös men sats 1 och sats 3 tillsammans gör att det bara fanns ett annat scenario som skulle kunna uppstå: att varken b eller c delas av a. Att undersöka vilka av talen i summan inom parentesen som delas av delaren är därför definitivt ett lämpligt första steg. Du hade tur att åtminstone en delades jämnt ut.
