12 svar
63 visningar
Maremare är nöjd med hjälpen!
Maremare 755
Postad: 31 mar 2020 Redigerad: 31 mar 2020

heltalslösningar för varje heltal a (diskret matematik)

jag ska avgöra om denna är sann eller falsk men vet ej hur

ska jag räkna på något eller kan man se det direkt eller ska jag testa något?

ekulides algoritm och diofantiska ekvationer har jag läst men vet ej vad jag ska göra med detta?

tacksam för tips

Pröva att kolla detta liknar din ekvation:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_diofantisk_ekvation

Laguna 8677
Postad: 31 mar 2020 Redigerad: 31 mar 2020

Kan du bryta ut någon faktor i vänsterledet?

Maremare 755
Postad: 31 mar 2020
Laguna skrev:

Kan du bryta ut någon faktor i vänsterledet?

vet ej, jag undrar bara om detta är en uppgift man ska räkna på eller se direkt

om man ska räkna vad ere jag ska räkna, förstår inte helheten

om frågan hade varit att man ska lösa ekvtationen där a  var något heltal så skulle jag lösa den med metoder som man löser diofantiska ekvationer

men nu som sagt vet jag inte hur jag ska tackla denna

oggih 657 – F.d. Moderator
Postad: 31 mar 2020 Redigerad: 31 mar 2020

Om du tycker parametern aa är förvirrande så kan du ju alltid börja att testa dig fram för olika konkreta värden på aa, och se om du ser något mönster. 

Kan du hitta några heltalslösningar om a=0a=0

Om a=1a=1?

Om a=2a=2?

Och så vidare...

Det duger inte att bara sitta handfallen för att man inte direkt vet exakt hur man ska göra! Matematisk problemlösning handlar mycket om att att kämpa! :)

En liten extra ledtråd som kanske kan hjälpa dig att mer "direkt" se svaret är att tänka på begreppet delbarhet.

Laguna 8677
Postad: 31 mar 2020
Maremare skrev:
Laguna skrev:

Kan du bryta ut någon faktor i vänsterledet?

vet ej, jag undrar bara om detta är en uppgift man ska räkna på eller se direkt

om man ska räkna vad ere jag ska räkna, förstår inte helheten

om frågan hade varit att man ska lösa ekvtationen där a  var något heltal så skulle jag lösa den med metoder som man löser diofantiska ekvationer

men nu som sagt vet jag inte hur jag ska tackla denna

Använd de metoderna. Se hur långt du kommer innan du behöver veta vad a är.

SvanteR 1921
Postad: 31 mar 2020

Du kan lösa den som man löser en diofantisk ekvation. Det kan vara en nyttig övning.

Men det går också att "bara se" svaret på ett ganska enkelt sätt. Delbarhet är ett väldigt viktigt begrepp i diskret matematik. Bryt ut 7 i VL. Vad händer om a är delbart med 7? Vad händer om a inte är delbart med 7?

Maremare 755
Postad: 31 mar 2020
SvanteR skrev:

Du kan lösa den som man löser en diofantisk ekvation. Det kan vara en nyttig övning.

Men det går också att "bara se" svaret på ett ganska enkelt sätt. Delbarhet är ett väldigt viktigt begrepp i diskret matematik. Bryt ut 7 i VL. Vad händer om a är delbart med 7? Vad händer om a inte är delbart med 7?

jaha okej då är jag med. så för de tal a som ger en rest vid division med 7 så funkar det inte vilket medför att det inte gäller för alla a ?

SvanteR 1921
Postad: 31 mar 2020

Precis!

Maremare 755
Postad: 31 mar 2020
SvanteR skrev:

Precis!

okej då är jag med på dessa, tusen tack!

Maremare 755
Postad: 31 mar 2020

följdfråga: om det inte går att bryta ut något helta tex 13x + 7y = a så hade det var sant för alla a finns heltalslösningar?

cjan1122 Online 217
Postad: 31 mar 2020 Redigerad: 31 mar 2020

Ja, det stämmer. Om du inte kan bryta ut något heltal innebär det ju att koefficienterna för x och y har SGD 1. Om SGD för koefficienterna är en delare till a så finns det lösningar. Eftersom 1 är delare till alla heltal tal så det finns lösningar för alla tal a.

Maremare 755
Postad: 31 mar 2020
cjan1122 skrev:

Ja, det stämmer. Om du inte kan bryta ut något heltal innebär det ju att koefficienterna för x och y har SGD 1. Om SGD för koefficienterna är en delare till a så finns det lösningar. Eftersom 1 är delare till alla heltal tal så det finns lösningar för alla tal a.

tack!

Svara Avbryt
Close