6 svar
44 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen
dajamanté 5139
Postad: 2 mar 2019 11:00

hemligheter av roterande volymer

... egentligen en fråga för matte 4. Eller 3.

 

Är det samma sak att ta en kurva minus den andra, och efter upphöja det i kvadrat, eller inte?

 

Alltså är

πf(x)-g(x)2 lika som πf(x)2 - πg(x)2 

 

Frågan:

Smaragdalena 57479 – Lärare
Postad: 2 mar 2019 11:31 Redigerad: 2 mar 2019 11:58

Matte 3 är det definitivt inte. Där lär man sig bara beräkna arean mellan en kurva och x-axeln.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

AlvinB 3951
Postad: 2 mar 2019 11:54 Redigerad: 2 mar 2019 12:11

Det blir fel om du gör på det första sättet. Då låtsas du ju att tvärsnittsarean på volymen är en cirkel med radie f(x)-g(x)f(x)-g(x), men det är den ju inte. Tvärsnittsarean är en ring, en differens av två cirklar. Därför måste du räkna ut arean på cirkeln med radie f(x)f(x) och arean på cirkeln med radie g(x)g(x) och sedan subtrahera areorna.

EDIT: Rotationsvolymen kommer ju att se ut ungefär så här:

Och ett tvärsnitt ser då ut så här:

Här blir det ganska tydligt att tvärsnittsarean är den den stora cirkeln (med radie f(x)f(x)) minus den lilla cirkeln (med radie g(x)g(x)). Det är ju inte en cirkel med radie f(x)-g(x)f(x)-g(x).

dajamanté 5139
Postad: 2 mar 2019 12:41
Smaragdalena skrev:

Matte 3 är det definitivt inte. Där lär man sig bara beräkna arean mellan en kurva och x-axeln.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Of couuuurse! Men jag har uppenbarligen ritat felaktigt.

dajamanté 5139
Postad: 2 mar 2019 12:42
AlvinB skrev:

Det blir fel om du gör på det första sättet. Då låtsas du ju att tvärsnittsarean på volymen är en cirkel med radie f(x)-g(x)f(x)-g(x), men det är den ju inte. Tvärsnittsarean är en ring, en differens av två cirklar. Därför måste du räkna ut arean på cirkeln med radie f(x)f(x) och arean på cirkeln med radie g(x)g(x) och sedan subtrahera areorna.

EDIT: Rotationsvolymen kommer ju att se ut ungefär så här:

Och ett tvärsnitt ser då ut så här:

Här blir det ganska tydligt att tvärsnittsarean är den den stora cirkeln (med radie f(x)f(x)) minus den lilla cirkeln (med radie g(x)g(x)). Det är ju inte en cirkel med radie f(x)-g(x)f(x)-g(x).

Tack AlvinB, det är ganska tydligt (tack för dina fina rotationsvolymer). Så f(x)-g(x)f(x) - g(x) fungerar alltså bara för areor.

AlvinB 3951
Postad: 2 mar 2019 13:14
dajamanté skrev:
AlvinB skrev:

[...]

Tack AlvinB, det är ganska tydligt (tack för dina fina rotationsvolymer). Så f(x)-g(x)f(x) - g(x) fungerar alltså bara för areor.

Ja, när man räknar ut areor mellan kurvor tar man f(x)-g(x)f(x)-g(x) (man kan ju också se det som att man först räknar ut arean under f(x)f(x) och sedan drar bort arean g(x)g(x), men eftersom det bara är ett minustecken mellan kan man baka ihop det till en enda integral).

Med rotationsvolymer måste man dock räkna ut areorna först och sedan subtrahera, eftersom πr12-πr22π(r1-r2)2\pi r_1^2-\pi r_2^2\neq\pi(r_1-r_2)^2.

dajamanté 5139
Postad: 2 mar 2019 14:27

Okej jag fattar. Tack igen!

Svara Avbryt
Close