Hitta a

Frågan lyder:

Har jag gjort lösningen för komplex eller finns det ett enklare sätt att tänka för att få svaret? Jag har hört att de bästa matematikerna vet hur man skippar direkt till svaret. Därför undrar jag om någon kan hitta snabbare sätt att lösa?

Mitt svar:

Villkor

(1) f(a) = a^3

(2) f'(a) = 3a^2

(3) (a^3*x)/2 = 1.5 a.e

Tangentens ekvation:

y = 3a^2*x + m

Vad jag tänkte först:

När är y samma på tangentens ekvation och f(x)?

a^3 = 3a^3 + m

Lös ut m:

-2a^3 = m

Sedan tänkte jag:
När är tangentens ekvation y=0 ?

0 = 3a^2(a-x) - 2a^3

=>

a^3 = 3a^2x

=>

a/3 = x

Lägg x = a/3 in i funktion (3):

(a^3*x)/2 = 1.5

=>

a^4/6 = 1.5

=>

a^4 = 9

a = $\sqrt[4]{9}$