Hitta a och b för ett linjärt ekvationssystem och ange antalet lösningar
Jag har försökt skriva matrisen i trappstegsform för att kunna se för vilka a och b som det finns lösningar. Men uttrycket blir väldigt komplicerat väldigt snabbt så det känns inte riktigt som att jag tänker rätt. Hur ska jag tänka?
Jag tror att du ska använda determinanten för att avgöra om det är lösbart. Man behöver inte triangulera matrisen för att beräkna determinanten, men det blir enklare uträkningar ju fler kolonner som bara har ett element skilt från 0. Du kan enkelt omforma matrisen så att du får en kolonn med endast ett nollskilt element och då blir det ganska enkelt.
Vi har tyvärr inte gått igenom determinanter så jag vet inte riktigt hur man ska göra med det. Går det att lösa problemet utan att använda determinanten?
Då får man lösa den med de vanliga metoderna som du redan har försökt. Substitution fungerar bra här eftersom en del koefficienter är 1. Det blir en hel del räknande men till slut får du uttryck för x och y och då kommer det att bli uppenbart för vilka värden på a och b som de uttrycken saknar lösning, och då finns det lösningar för övriga a och b.
Uppgift b har jag inte funderat på än, men ett tips är att leta bland de a och b som gör att det saknas lösningar i uppgift a.
