6 svar
59 visningar
purplefox887 67
Postad: 31 dec 2023 18:09

Hitta alla rötter till x^4 − 16x^2 − 32x − 16 = 0

Ekvationen x^4 − 16x^2 − 32x − 16 = 0 har en dubbelrot. Hitta alla rötter.

 Jag fick fram derivatan till ekvationen (4x^3 - 32x -32 = 4(x^3 - 8x - 8)), delade den jättemånga gånger med f(x) genom Euklides algoritm men jag kommer bara inte till något svar som ger resten 0. Jag får ingen SGD oavsett hur många gånger jag delar.

mrpotatohead 3550
Postad: 31 dec 2023 18:17

Har du gissat på några faktorer till -16 som rötter?

purplefox887 67
Postad: 31 dec 2023 18:19
mrpotatohead skrev:

Har du gissat på några faktorer till -16 som rötter?

Vi vet ju ej om de är rationella

Smaragdalena 76424 – Lärare
Postad: 31 dec 2023 18:33

Det är värt att undersöka...

mrpotatohead 3550
Postad: 31 dec 2023 18:33 Redigerad: 31 dec 2023 18:34

Koefficienterna är ju heltal så det skadar ju inte att testa😃

Laguna 27833
Postad: 31 dec 2023 20:13

Med division kommer man till f(x) = x4-16x2-32x-16 = 4x(x3-8x-8) - 8x2 -24x-16.

Om något x är nollställe till både f(x) och f'(x) så är det nollställe till resten också, alltså 8x2+24x+16.

mrpotatohead 3550
Postad: 31 dec 2023 20:15
Laguna skrev:

Med division kommer man till f(x) = x4-16x2-32x-16 = 4x(x3-8x-8) - 8x2 -24x-16.

Om något x är nollställe till både f(x) och f'(x) så är det nollställe till resten också, alltså 8x2+24x+16.

Hur fungerar det? Inte gjort innan.

Svara Avbryt
Close