5 svar
36 visningar
ggripen 36
Postad: 3 dagar sedan Redigerad: 3 dagar sedan

Hitta arean av en integral

Hej, en uppgift ur boken vill att jag ska lösa uppgiften enbart genom att "använda egenskaperna hos den bestämda integralen och tolka integraler som area" (Eng. "using the properties of the definite integral and interpreting integrals as areas").

 014-x2dx

Jag testade för att se ifall funktionen är jämn vilket den är. Sedan försökte jag lösa problemet med hjälp av geometri, använde cirklens ekvation x2+y2=R2, där jag fick y=+R2-x2.

För att lösa arean, använde jag ekvationen för arean av en cirkel. A=πr2, men efterom jag endast använder halva utav cirkelns ekvation så delar jag arean på 2. Jag fick svaret 2π. Men enligt facit missade jag en del, som jag inte riktigt förstå mig på och skulle gärna uppskatta en förklaring. 

 

Svaret ur facit: 

JohanF 1682
Postad: 3 dagar sedan

Pi/3 är arean på ”tårtbiten” och sqrt(3)/2 är arean på triangeln.

Sträckan OP är lika med 2.

ggripen 36
Postad: 3 dagar sedan
JohanF skrev:

Pi/3 är arean på ”tårtbiten” och sqrt(3)/2 är arean på triangeln.

Sträckan OP är lika med 2.

Hej, jag förstår fortfarande inte riktigt hur tankegången ska gå till för att komma fram till det.

JohanF 1682
Postad: 3 dagar sedan

Rätvinklig triangel med hypotenusa 2, och katet 1. Det ger att andra katet är sqrt(3).

Arean=(b*h)/2=(sqrt(3)*1)/2

JohanF 1682
Postad: 3 dagar sedan

Vinkeln i tårtbiten är arcsin(1/2)=30 grader.

(30/360)*pi*r*r = pi/3

Tänk dig att du har en Hönökaka (halvcirkel) och skär den i 4 delar, så att varje bit är lika lång längs diametern, och alla snitt är vinkelräta mot diametern (bitarna passar kanske bättre i brörrosten då?). Den önskade arean är arean av en av de stora bitarna.

Svara Avbryt
Close