Hitta asymptoten

Med asymptot brukar man ofta mena räta linjer. I sådana fall kan $4x^2$ inte vara en asymptot (däremot skulle man kunna kalla det för en parabolisk/andragradsasymptot).

Om $f(x)\to\pm\infty$ då $x\to\infty$ eller $x\to -\infty$ betyder att det inte finns horisontella asymptoter.

Om däremot $f(x)\to L$ då $x\to\pm\infty$ för något ändligt tal $L$, då är $y=L$ en horisontell asymptot till $f$.

Om $f(x)\to\pm\infty$ då $x\to a$ för något tal $a$, så har funktionen en vertikal asymptot $x=a$.

Exempelvis har funktionen $\frac{1}{x}+2$ en horisontell asymptot $y=2$, eftersom $\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x}+2=2$.

Om funktionen drar iväg mot oändligheten så finns alltså ingen horisontell asymptot. Det kan däremot finnas sneda asymptoter.