5 svar
48 visningar
abcdefg 293
Postad: 7 feb 2020 11:50 Redigerad: 7 feb 2020 11:51

Hitta asymptoten

Hej!

Jag har fastnat på en uppgift där jag ska hitta asymptoten (horisontell/vertikal/sned) till x-tan-1(2x)men enligt facit finns det ingen. Jag förstår inte varför. Borde inte den sneda asymptoten vara y= x när x±

PATENTERAMERA 2437
Postad: 7 feb 2020 12:01

limxtan-1(2x)  0.

abcdefg 293
Postad: 7 feb 2020 14:26
PATENTERAMERA skrev:

limxtan-1(2x)  0.

Okej, är det för att tan-1(x) endast är definierad för -π2 < x <π2

Micimacko 2594
Postad: 7 feb 2020 14:30

Antar att du menar arctan med tan-1??

Den är definerad för alla x, men värdemängden är bara -π/2 —> π/2.

Det har inte så mkt med gränsvärdet att göra, även om det råkar vara samma tal i det här fallet. Poängen är helt enkelt att du måste räkna ut vad det blir, inte bara anta att det är 0. (Varför skulle den bli det?) 

Ebola 2108
Postad: 7 feb 2020 15:01

Alltså, din intuition stämmer eftersom gränsvärdet för arctan(2x) är pi/2 om x går mot oändligheten och -pi/2 om x går mot minus oändligheten.

Detta betyder att funktionen har två olika sneda asymptoter beroende på vilken sida av reella axeln man tittar. Vissa matematiker väljer att då säga "Det finns ingen asymptot", andra anger enbart den positiva och några anger helt enkelt båda. Det verkar vara en smaksak.

PATENTERAMERA 2437
Postad: 7 feb 2020 15:19

Hursomhelst, y = x är inte en asymptot, oavsett vilken definition som används.

Svara Avbryt
Close