Hitta avståndet mellan två linjer
Här har börjat med att försöka hitta det generella avståndet mellan varandra genom att ta l-k:
k-l:(x,y,z):(1+4t+s,1+2t+4s,5s-t)
Sedan vet jag att den här nya linjen ska vara ortogonal mot båda från början, alltså ska skalärprodukten för den nya vara 0 för både k och l:
genom att ta skalärprodukten och addera de två ekvationerna får jag s=9/50 och t=-6*50/7*9*21=-100/441
Sedan sätter jag in s och t i den nya ekvationen jag har gjort för linjen mellan både k och l för att få alla koordinater:
x:
y:
z:
Sedan för att jag är lat och uppgiften tar lång tid räknar jag på miniräknare för att få längden:
Men det är fel, kan någon förklara hur man ska tänka?, jag misstänker att man istället för en linje ska hitta en vektor alternativt skriva linjen på parameter form men jag är osäker på hur då denna uppgift är lite annorlunda från andra avstånds uppgifter.
Visa spoiler
Svar:
HJÄLP UPPSKATTAS NÅGOT ENORMT (jag har fastnat på denna i timmar nu)
Hur får du den sista komponenten av l - k till 5s - t? -4 - t - (4 -5s) = -8 + 5s - t, eller?
PATENTERAMERA skrev:Hur får du den sista komponenten av l - k till 5s - t? -4 - t - (4 -5s) = -8 + 5s - t, eller?
Det stämmer, det är fel. Har jag annars tänkt rätt eller ska man göra på något annat sätt?
Metoden verkar korrekt. Det borde gå att lösa på detta sätt.
PATENTERAMERA skrev:Metoden verkar korrekt. Det borde gå att lösa på detta sätt.
Går det också att sätta in slumpmässigt värde på k och s och sedan hitt avståndet mellan de punkterna (när jag försökt detta har jag hittills inte lyckats)
Nja, man frågar ju (implicit) efter det minsta avståndet då man frågar efter avståndet i bestämd form på detta sätt.
Så räkna om och se om du inte kan få fram svaret.
PATENTERAMERA skrev:Nja, man frågar ju (implicit) efter det minsta avståndet då man frågar efter avståndet i bestämd form på detta sätt.
Så räkna om och se om du inte kan få fram svaret.
Nu testade jag med nya värdet för z men jag får fortfarande inte rätt ;(
Pröva att ta kryssprodukten mellan de två linjernas riktningsvektorer. Då lär du få en vektor som pekar i den riktning som är kortaste avståndet mellan linjerna.
Förargligt slarvfel någonstans.
Det finns även andra sätt att beräkna avståndet.
Låt A vara en punkt på första linjen och B en punkt på andra linjen.
Låt vara en riktningsvektor för den första linjen och en riktningsvektor för den andra linjen, där riktningsvektorerna inte är parallella.
Då ges avståndet d mellan linjerna av
.
Tillägg: 3 feb 2025 15:48
Härledning från äldre tråd. Lite annan notation, med du fattar säkert.